Python数据分析–Numpy常用函数介绍(9)– 与线性代数有关的模块linalg

numpy.linalg 模块包含线性代数的函数。使用这个模块,可以计算逆矩阵、求特征值、解线性方程组以及求解行列式等。
一、计算逆矩阵

线性代数中,矩阵A与其逆矩阵A ^(-1)相乘后会得到一个单位矩阵I。该定义可以写为A *A ^(-1) =1。numpy.linalg 模块中的 inv 函数可以计算逆矩阵。

1) 用 mat 函数创建示例矩阵

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt  A = np.mat("0 1 2;1 0 3;4 -3 8")

2)用 inv 函数计算逆矩阵

inverse = np.linalg.inv(A) print("inverse of An", inverse)

运行结果如下:

A  [[ 0  1  2]  [ 1  0  3]  [ 4 -3  8]] inverse of A  [[-4.5  7.  -1.5]  [-2.   4.  -1. ]  [ 1.5 -2.   0.5]]

 3)可能通过原矩阵和逆矩阵相乘的结果来验证

print ("Checkn", A * inverse) #验证计算,原矩阵和逆矩阵相乘的,单位矩阵

结果:

Check  [[1. 0. 0.]  [0. 1. 0.]  [0. 0. 1.]]

二、求解线性方程组

线性议程组  Ax=b

1)分另创建矩阵A和数组b

A = np.mat("1 -2 1;0 2 -8;-4 5 9") #用mat()函数创建示例矩阵 print("An", A) b = np.array([0, 8, -9])

2)用solve(A, b)解出x,用dot()函数进行验证,并打印

x = np.linalg.solve(A, b)
print("Solution", x)
print("Checkn", np.dot(A , x)) #用dot()函数检查求得的解是否正确

三、特征值和特征向量

特征值(eigenvalue)即方程 Ax = ax 的根,是一个标量,特征向量是关于特征值的向量。在numpy.linalg 模块中, eigvals函数可以计算矩阵的特征值,而 eig 函数可以返回一个包含特征值和对应的特征向量的元组。

用 eigvals 函数求解特征值

用 eig 函数求解特征值和特征向量 ,如下代码:

print("Eigenvalues", np.linalg.eigvals(A)) eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A) print( "First tuple of eig", eigenvalues) print(" Second tuple of eign", eigenvectors)

四、奇异值分解

奇异值分解,是一种因子分解运算,将一个矩阵分解为3个矩阵的乘积。奇异值分解是特征值分解一种推广。在 numpy.linalg 模块中的svd()函数可以对矩阵进行奇异值分解。该函数返回3个矩阵——U、Sigma和V,其中U和V是正交矩阵,Sigma包含输入矩阵的奇异值(计算出来结果可能是虚数)。

U, Sigma, V = np.linalg.svd(A, full_matrices=False)# 用svd() 函数分解矩阵 print ("U:",U) print ("Sigma:",Sigma) print ("V:", V) print ("Productn", U * np.diag(Sigma) * V) #用diag函数生成完整的奇异值矩阵

 五、广义

pinv 函数进行求解,计算广义逆矩阵需要用到奇异值分解函数pinv(),行列式计算用np.linalg中的函数det(): 

#使用pinv函数计算广义逆矩阵: A = np.mat("4 11 14;8 7 -2") pseudoinv = np.linalg.pinv(A) print("Pseudo inverse:n", pseudoinv) #计算矩阵的行列式 print("n") B = np.mat("3 4;5 6") print("Determinant:", np.linalg.det(B))

全部代码如下:

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt  A = np.mat("0 1 2;1 0 3;4 -3 8")  #用mat()函数创建示例矩阵 print ("An",A) inverse = np.linalg.inv(A)  #用inv()函数计算逆矩阵 print("inverse of An", inverse) print ("Checkn", A * inverse) #验证计算,原矩阵和逆矩阵相乘的,单位矩阵 #  求解线性方程组 A = np.mat("1 -2 1;0 2 -8;-4 5 9") #用mat()函数创建示例矩阵 b = np.array([0, 8, -9]) x = np.linalg.solve(A, b) print("Solution", x) print("Checkn", np.dot(A , x))  #用dot()函数检查求得的解是否正确 #特征值和特征向量  print("Eigenvalues", np.linalg.eigvals(A))   #eigvals函数可以计算矩阵的特征值 eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A) #用 eig 函数求解特征值和特征向量 print( "First tuple of eig", eigenvalues) print(" Second tuple of eign", eigenvectors)  #奇异值分解 U, Sigma, V = np.linalg.svd(A, full_matrices=False)# 用svd() 函数分解矩阵 print ("U:",U) print ("Sigma:",Sigma) print ("V:", V) print ("Productn", U * np.diag(Sigma) * V) #用diag函数生成完整的奇异值矩阵 #使用pinv函数计算广义逆矩阵: A = np.mat("4 11 14;8 7 -2") pseudoinv = np.linalg.pinv(A) print("Pseudo inverse:n", pseudoinv) #计算矩阵的行列式 print("n") B = np.mat("3 4;5 6") print("Determinant:", np.linalg.det(B))

运行结果:

Python数据分析--Numpy常用函数介绍(9)-- 与线性代数有关的模块linalg

本篇介绍了一些numpy.linalg 模块中常用的函数,

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