manim边学边做–通用二维坐标系

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Manim的Axes对象是通用的坐标系对象，之前几篇介绍的数轴和各种坐标平面都是继承Axes对象。

Axes对象的主要作用在于创建和管理二维坐标轴，以满足我们制作数学动画时的各种需求。

具体来说，Axes对象可以帮助我们：

定义坐标系：定义一个明确的坐标系，通过设置x轴和y轴的范围、步长等参数，创建符合自己需求的坐标轴
定制坐标轴样式：可以设置坐标轴的颜色、刻度线的长度、箭头的长度等属性，还可以控制是否显示刻度线、标签和注释等
绘制函数曲线：绘制各种自定义的函数曲线，如二次函数、三角函数、指数函数等
添加图形和标签：可以添加图形元素（如圆、三角形等）和标签（如坐标轴标签、标题等）

1. 主要参数

Axes的主要参数有：

参数名称	类型	说明
x_range	Sequence[float]	横坐标轴范围，间隔
y_range	Sequence[float]	纵坐标轴范围，间隔
x_length	float	横轴的宽度
y_length	float	纵轴的高度
axis_config	dict	坐标轴的通用配置选项
x_axis_config	dict	横轴的配置选项
y_axis_config	dict	纵轴的配置选项
tips	bool	横轴的右边和纵轴上边是否显示箭头

参数axis_config和x_axis_config，y_axis_config中的可配置的项目类似，

区别在于axis_config是针对整个坐标轴的配置，

x_axis_config和y_axis_config是分别针对横轴和纵轴的配置。

如果它们设置了相同的项，那么x_axis_config和y_axis_config中的设置会覆盖axis_config中相应的设置。

可对坐标轴设置的项有很多，下面列举了一些常用的。

stroke_color：设置坐标轴线的颜色
stroke_width（或line_width）：设置坐标轴线的宽度
include_numbers：是否在坐标轴上显示数字
numbers_to_include：指定要显示数字的列表。
numbers_with_elongated_ticks：指定要加长刻度线的数字列表。用于突出显示特定的刻度
include_ticks：是否显示刻度线
tick_size：设置刻度线的长度
include_tip：是否在坐标轴的末端显示箭头
tip_length：设置箭头的长度。当include_tip为True时，此选项才有效
font_size：设置坐标轴上数字的字体大小
label_direction：设置坐标轴标签的方向
scaling：设置坐标轴的刻度缩放方式，如线性刻度、对数刻度等

2. 主要方法

Axes的方法主要是为了动态获取坐标轴上的各种信息，以及在坐标轴上绘制函数图形。

其中用的比较多的有：

名称	说明
coords_to_point	将坐标转换为在屏幕上点的位置
point_to_coords	将屏幕上点的位置转换为坐标
get_axes	获取各个坐标轴的信息
plot_line_graph	在坐标轴中绘制函数图形

3. 使用示例

下面通过由简单到复杂的示例，一步步演示如何使用Axes对象。

3.1. 基本坐标系

使用Axes对象创建一个基本的二维坐标系，设置x轴和y轴的范围，并显示坐标轴上的数字和刻度线。

下面的示例设置x轴范围[-5,5]，y轴范围[-3,3]，坐标轴上以1为间隔显示数字和刻度线。

# x轴范围从-5到5，间隔为1 # y轴范围从-3到3，间隔为1 # 显示坐标轴上的数字 Axes(     x_range=[-5, 5, 1],     y_range=[-3, 3, 1],     axis_config={"include_numbers": True}, )

3.2. 自定义坐标轴样式

自定义坐标轴的样式，包括轴的颜色、线条宽度、刻度线的长度和是否显示箭头等。

下面的示例将x轴设置为红色，线条宽度为2；y轴设置为蓝色，线条宽度为1.5，且x轴和y轴末端均显示不同的箭头。

axes = Axes(     x_range=[-5, 5, 1],     y_range=[-3, 3, 1],     x_axis_config={         "color": RED,         "stroke_width": 5,         "include_tip": True,  # 显示箭头         "tip_shape": ArrowSquareTip,     },     y_axis_config={         "color": BLUE,         "stroke_width": 1.5,         "include_tip": True,         "tip_shape": StealthTip,     },     axis_config={         # 加长特定数字的刻度线         "numbers_with_elongated_ticks": [0, -3, 3],         "font_size": 20,     },   )

3.3. 绘制函数曲线

坐标系上绘制一个函数曲线。

比如，下面的示例绘制一个抛物线（$ y=x^2 (）和一个三角函数曲线（) y=sin(theta) $）。

axes = Axes(     x_range=[-5, 5, 1],     y_range=[-5, 5, 1],     x_axis_config={         "color": RED,     },     y_axis_config={         "color": BLUE,     },     axis_config={         "include_numbers": True,         "font_size": 20,         "include_tip": True,         "tip_shape": StealthTip,         "tip_length": 2,     }, )  # 抛物线 func = lambda x: x**2 graph = axes.plot(func, x_range=[-2, 2], color=GREEN) self.play(Create(graph), run_time=run_time)  # 三角函数 func = lambda x: np.sin(x) graph = axes.plot(func, x_range=[-5, 5], color=YELLOW) self.play(Create(graph), run_time=run_time)

3.4. 添加标签和注释

在坐标轴上添加标签，并在函数曲线上添加注释，以解释图形的含义。

下面的示例基于上一节的函数曲线，标出坐标轴名称x和y，并且选择抛物线上的一个点，标出点的坐标。

axes = Axes(     x_range=[-5, 5, 1],     y_range=[-5, 5, 1],     x_axis_config={         "color": RED,     },     y_axis_config={         "color": BLUE,     },     axis_config={         "include_numbers": True,         "font_size": 20,         "include_tip": True,         "tip_shape": StealthTip,         "tip_length": 2,     }, )  # 绘制曲线 func = lambda x: x**2 graph = axes.plot(func, x_range=[-2, 2], color=GREEN, stroke_width=2)  # 添加标签 x_label = axes.get_x_axis_label(     MathTex("x", font_size=25, color=RED),     direction=UP, ) y_label = axes.get_y_axis_label(     MathTex("y", font_size=25, color=BLUE),     direction=RIGHT, )  # 标记一个点 x = 1.5 y = x * x d = Dot(axes.coords_to_point(x, y), color=YELLOW) txt = Matrix([[x], [y]]).scale(0.5).next_to(d.get_center(), RIGHT)