五子棋AI:实现逻辑与相关背景探讨(上)

绪论

本合集将详细讲述如何实现基于群只能遗传算法的五子棋AI,采用C++作为底层编程语言
本篇将简要讨论实现思路,并在后续的文中逐一展开

了解五子棋

五子棋规则


五子棋是一种经典的棋类游戏,规则简单却充满策略性。游戏在一个19×19的棋盘上进行(也可以使用13×13或15×15的棋盘)。游戏的目标是率先在棋盘上连成五个相同颜色的棋子(横向、纵向或斜向)。

基本规则:

  1. 棋子:游戏使用两种颜色的棋子,通常为黑白两色。
  2. 落子:玩家轮流在棋盘上放置自己的棋子。
  3. 胜利条件:第一个在直线上(横向、纵向或对角线)连成五个棋子的玩家获胜。

五子棋操作简单,规则易懂,但需要很高的策略和技巧才能赢得比赛。

人类玩家是如何下五子棋的?

以下是一些五子棋对决的思路:

控制中心区域

  • 中心位置的重要性:棋盘中心的控制对游戏至关重要。控制中心区域可以给你更多的机会去创建和阻止对方的五子连线。

创建威胁

  • 连线威胁:尽量让对方必须防守而不能专注于自己的进攻。
  • 双活三:如果形成两个三子连线,并且这两个连线不会被对方轻易阻挡,就能够在几步内取得胜利。

防守对方的连线

  • 观察对方的棋子布局:注意对方棋子的排列,尤其是对方试图形成的三子、四子连线。
  • 及时阻挡:如果对方有连续的三子或四子的排列,应该优先阻挡对方的连线。

预判对方策略

  • 猜测对方意图:了解对方的策略,预测对方的下一步棋,提前做出相应的防御或进攻。

AI应该如何模仿?

为了让AI棋手学会下五子棋,甚至超越人类玩家的水平,首先应当有以下步骤:

  1. 理解棋盘信息:将棋盘的状态转换为程序能够处理的格式。这通常包括将棋盘上每个位置的状态(如空白、黑子或白子)编码为特定的数据结构,以便程序可以进行分析和处理。

  2. 设定行为集合:定义AI可以执行的操作范围。在五子棋中,AI可以在棋盘上任意未被占据的位置落子。

  3. 设定决策模式:确定AI的决策方式。本例中,AI采用贪心策略,即在每一步中选择预期回报最高的行动。贪心策略通过评估每个可能的落子位置的即时收益,选择对当前局势最有利的行动。

理解棋盘信息

理论上来讲,能够给AI提供的信息越多,那么AI做出的决策质量就越高,对于棋盘信息可以以格子为单位,评估该格子对于己方、和敌方的价值。

举例来说,如果在此处落子,敌方可以构成五子连珠,那么对于地方而言这是非常高价值的格子,那么在己方回合,当务之急是在此处落子,阻止对方胜利,除非在其它位置落子己方可以胜出。

对此,我们可以对棋盘上每一个可行位置进行打分,评估其对于己方、敌方的价值。

如何定义该位置对己方的价值?


一枚棋子可以在四个方向上与其它棋子连成五子,即:水平、竖直、对角线、主对角线

五子棋AI:实现逻辑与相关背景探讨(上)

可以采用如下方法判断在某一具体方向上的价值

  1. 在四个方向中选择某一方向
  2. 向正方向、负方向分别查找4格,如遇到空格或敌方棋子则提前停止
  3. 统计己方棋子个数,以及两端的被遮拦情况。

例如对于下图,在该处落子后,形成水平方向上的两子连珠,且一端有遮拦一端无遮拦

五子棋AI:实现逻辑与相关背景探讨(上)

一共可能形成如下几种情形,我们可以依据经验公式评估其价值。

子数 1子 2子 3子 4子 5子
无遮拦 MAX
一端遮拦 - -
两端遮拦 - - - -

'-' 表明该位置在该方向上具有的价值较低,不予考虑。然而,如果其他方向上的情况更有利,那么该位置的价值仍然可能非常高。。

接下来,我们可以讨论棋子在多个方向上的价值,一般来说,仅需要考虑最高价值的两个方向。

这是因为两个活三(无遮拦的三子连珠)足以致胜,三个活三并没有明显优势。

价值 最优方向 次优方向
Lv1 MAX ?
Lv1 ?
Lv2
Lv3
Lv3 -
Lv4
Lv4 -
Lv4 - -

“?” 指代任意情况,例如(MAX-?)对应了(MAX-MAX)、(MAX-①)、(MAX-②)、(MAX-③)、(MAX-'-')

该定义方式将行为的优先级分为了四个等级

  • Lv1:下子直接取胜,或在一回合内取胜。
  • Lv2:下在大概率在若干回合内取胜。
  • Lv3:能够迫使对方一直防御。
  • Lv4:收益较低。

如何综合攻防?


若要综合攻防,必须将具体位置对敌方的价值考虑进去。倘若某一位置对敌方来说是高价值的,那我们在此处落子可以破坏敌方阵型,削弱敌方价值,同样我们可以给出如下价值表

综合价值排序 己方价值 敌方价值 对应的奖励数值
1 Lv1 ? (2^{20})
2 ? Lv1 (2^{16})
3 Lv2 ? (2^{12})
4 Lv2 (2^{8})
5 Lv3 (2^{4})
6 Lv4 (2^{0})

“?” 指代任意情况,例如(Lv1-?)对应了(Lv1-Lv1)、(Lv1-Lv2)、(Lv1-Lv3)、(Lv1-Lv4)
在进行判断时,应当从上往下逐一判断。

这里给出的奖励数值仅供参考。

总结


在本小节中,我们精心构建了一种全新的综合评估方法,旨在全面衡量棋盘上的每个格子对于己方和敌方的战略价值。通过设计一系列精细的量化指标,我们赋予了AI/计算机深入解读棋盘格局的能力,使其能够准确判断每个格子的具体价值。这一方法为AI/计算机制定决策提供了坚实的数据支撑。

行为集规定与决策制定

为了使AI做出高效的决策,我们首先需要定义一套合适且简洁的行为集合。这意味着AI在做出选择时,不必每次都逐一考虑棋盘上的所有位置。在此基础上,我们需要开发一种策略,帮助AI从众多可能的决策中筛选出最为恰当的一个。通过这种方式,AI能够在复杂的环境中迅速而准确地做出最佳决策。

ROI 感兴趣区域


倘若上一轮你在棋盘中心落子,那么下一轮你不应当在棋盘的最角落落子。

一般来说,在落子时,只有与已有棋子(无论是己方还是敌方)邻接的位子才具有价值,首先我们定义邻接。

考虑棋盘上只有一子的情形,规划出与其具有高价值“联动”的区域如下:

五子棋AI:实现逻辑与相关背景探讨(上)

可以给出更具体的定义:

倘若一个格子位于另一格子的水平、竖直、主对角线或副对角线方向上,并且两格子距离小于等于2,那么称这两个格子为邻接关系。进一步的,称距离为1为强邻接,距离为2为弱邻接。

进一步的,我们定义感兴趣区域如下:

满足以下要求之一的空格子为感兴趣区域:

  1. 该格子是棋盘正中心
  2. 该格子与至少一个己方棋子所处格子存在邻接关系。
  3. 该格子与至少一个敌方棋子所处格子存在强邻接关系。

下图给出了己方落子ROI区域的示例,其中红色为己方棋子,蓝色为对方棋子,灰色表示感兴趣区域。
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决策进行


在进行决策前,我们可以评估感兴趣区域中所有格子的价值,假定ROI中格子的个数是(N),格子的价值分别是(x_0, x_1, ..., x_{N-1}),我们可以采用下述两种方法选择决策

硬最大值 hardmax

选择奖励最大的决策,即

[h(mathbf{x}) = argmax_{i} x_i ]

软最大值 hardmax
不同于硬最大值,软最大值以一定几率接受非最优解,其包含一个常量(K),常量K越大表示对低价值决策的接受程度越大,当常量(Kto 0)时,软最大值退化为硬最大值;当常量(Kto +infty)时,软最大值退化为随机抽取

[text{softmax}(x_i) = frac{e^{x_i/K}}{sum_{j=1}^N e^{x_j/K}} ]

结语

下一篇中我们将继续讨论如何训练AI。

在最后,给出一个流程图供大家参考,在后文中我将详细讨论。

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