前言
Andrew 算法可以在 (O(nlog n)) 的时间复杂度通过单调栈分别求出散点的上凸壳和下凸壳，来求出平面上一些点的凸包。
看懂这篇博客，大家需要掌握：
- 基础计算几何知识
- 单调栈
凸包
首先，什么是凸包？
给你平面上的点集，你需要从中选出最少的点，使得这些点所组成的 凸多边形 可以包裹住其他所有点。这些点所组成的凸多边形就是凸包。
譬如下面这个点集：
它的凸包是：
下面我将会告诉大家怎么求。
序曲
Andrew 算法需要先对所有点按照 (x) 坐标为第一关键字、(y) 坐标为第二关键字排序。如上面的点集，经过排序后是：
ABFEDCGJHILMNKO 那么 (A) 和 (O) 一定在凸包上，因为它们无法被其他点所组成的凸多边形覆盖。
按照 Andrew 算法的逻辑，我们需要先求出凸包的一半 “凸壳”。下面将会以上凸壳为例，下凸壳与其类似。
一段上凸壳一定满足顺时针遍历时，每个节点在每条边所组成的向量的右边（下凸壳在左边）（就是凸包的“凸”，下同）。这句话大家可能不能完全理解，不过没有关系，我会给大家慢慢道来。
流程
首先，按照排序后的点集遍历点集，第一个遍历到的是 (B)（(A) 不考虑）。我们可以连接 (AB)：
然后下一个点是 (F)，继续连接 (BF)：
下一个点是 (E)，继续连接 (FE)：
下一个点是 (D)，继续连接 (ED)：
但是这样子我们遇到了问题，(D) 在 (FE) 左侧，它不凸了，我们的解决办法是：
断掉以前连的边，直到遇到可以连接的点，满足凸壳性质
我们可以断掉 (ED,FE)，连接 (FD)，发现还是不满足。
我们继续，断掉 (FD,BF)，连接 (BD)，这回满足了。
下一个点是 (C)，继续连接 (DC)：
发现又不凸了，我们断掉 (DC,BD) 连接 (BC)，就可以满足了：
下一个点是 (G)，继续连接 (CG):
发现不凸，我们断掉 (CG,BC)，连接 (BG)：
下一个点是 (J)，继续连接 (GJ):
下一个点是 (H)，继续连接 (JH):
发现不凸，我们断掉 (GJ,JH)，连接 (GH)：
下一个点是 (I)，继续连接 (HI):
下一个点是 (L)，继续连接 (IL):
发现不凸，我们断掉 (IL,HI)，连接 (HL)：
发现不凸，我们断掉 (HL，GH)，连接 (GL)：
发现不凸，我们断掉 (GL，BG)，连接 (BL)：
下一个点是 (M)，继续连接 (LM):
下一个点是 (N)，继续连接 (MN):
发现不凸，我们断掉 (MN，LM)，连接 (LN)：
下一个点是 (K)，继续连接 (NK):
发现不凸，我们断掉 (LN，NK)，连接 (LK)：
最后一个点是 (O)，我们连接 (KO)：
这样子上凸壳便求出来，下凸壳我们一般从 (O) 遍历到 (A)，按照以前的逻辑做即可，最后结果如下：
实现
维护“不凸就断边”我们使用单调栈，如果不满足凸的性质就弹栈，最后入栈即可。注意我们不需要模拟断边操作，只需要将点删除即可。
还有，如何判断是否在左边呢？我们可以使用叉乘的右手定则：
参考代码如下：
int stk[100005]; bool used[100005]; vector<Point> ConvexHull(Point* poly, int n){ // Andrew算法求凸包 int top=0; sort(poly+1,poly+n+1,[&](Point x,Point y){ return (x.x==y.x)?(x.y<y.y):(x.x<y.x); }); stk[++top]=1; for(int i=2;i<=n;i++){ while(top>1&&dcmp((poly[stk[top]]-poly[stk[top-1]])*(poly[i]-poly[stk[top]]))<=0){ used[stk[top--]]=0; } used[i]=1; stk[++top]=i; } int tmp=top; for(int i=n-1;i;i--){ if(used[i]) continue; while(top>tmp&&dcmp((poly[stk[top]]-poly[stk[top-1]])*(poly[i]-poly[stk[top]]))<=0){ used[stk[top--]]=0; } used[i]=1; stk[++top]=i; } vector<Point> a; for(int i=1;i<=top;i++){ a.push_back(poly[stk[i]]); } return a; } 
