数据结构与算法【Java】08—树结构的实际应用

技术分享 2年前 (2022-10-02) 0 999+

关注

前言

数据 data 结构(structure)是一门研究组织数据方式的学科，有了编程语言也就有了数据结构.学好数据结构才可以编写出更加漂亮,更加有效率的代码。

要学习好数据结构就要多多考虑如何将生活中遇到的问题,用程序去实现解决.
程序 = 数据结构 + 算法
数据结构是算法的基础, 换言之，想要学好算法，需要把数据结构学到位

我会用数据结构与算法【Java】这一系列的博客记录自己的学习过程，如有遗留和错误欢迎大家提出，我会第一时间改正！！！

注：数据结构与算法【Java】这一系列的博客参考于B站尚硅谷的视频，视频原地址为【尚硅谷】数据结构与算法（Java数据结构与算法）
上一篇文章数据结构与算法【Java】07---树结构基础部分

1、堆排序

1.1、堆排序简介

1.堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为 O(nlogn)，它是不稳定排序。

堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大根堆（或大顶堆）, 注意 : 没有
要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小根堆（或小顶堆）
一般升序采用大根堆，降序采用小根堆

1.2、堆排序过程演示

堆排序的基本思想是：

将待排序序列构造成一个大根堆
此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
然后将剩余 n-1 个元素重新构造成一个堆，这样会得到 n 个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序
序列了。

步骤图解

要求：给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。

步骤一构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大根堆（一般升序采用大根堆，降序采用小根堆)。
原始的数组 [4, 6, 8, 5, 9]

假设给定无序序列结构如下
此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的 6 结点），从左至右，从下至上进行调整。

3.找到第二个非叶节点 4，由于[4,9,8]中 9 元素最大，4 和 9 交换。

4.这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中 6 最大，交换 4 和 6。

此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆.

步骤二将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换

1.将堆顶元素 9 和末尾元素 4 进行交换

2.重新调整结构，使其继续满足堆定义

3.再将堆顶元素 8 与末尾元素 5 进行交换，得到第二大元素 8

4.后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

再简单总结下堆排序的基本思路：
1).将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大根堆或小根堆;
2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序

动态演示

1.3、堆排序代码实现

堆排序的理解还是比较困难的，尤其是代码实现过程，下面提供两种代码实现，大家可以选择适合自己的实现方法来理解堆排序

代码实现（一）

import java.util.Arrays;  public class HeapSort {     public static void main(String[] args) {         //升序--->大顶堆         long startTime=System.currentTimeMillis();         int arr[] = {5,3,7,1,4,6,2};         heapSort(arr);         long endTime=System.currentTimeMillis();         System.out.println("程序运行时间： "+(endTime-startTime)+"ms");     }         //编写一个堆排序的方法     public static void heapSort(int arr[]) {         int temp = 0;          //完成我们最终代码         //将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆         for(int i = arr.length / 2 -1; i >=0; i--) {             adjustHeap(arr, i, arr.length);         }  		/* 		 * 2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端; 　　			3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。 		 */         for(int j = arr.length-1;j >0; j--) {             //交换             temp = arr[j];             arr[j] = arr[0];             arr[0] = temp;             adjustHeap(arr, 0, j);         }          System.out.println("数组=" + Arrays.toString(arr));      }        //将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆     /**      * 功能： 完成 将 以 i 对应的非叶子结点的树调整成大顶堆      * 举例  int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; => i = 1 => adjustHeap => 得到 {4, 9, 8, 5, 6}      * 如果我们再次调用  adjustHeap 传入的是 i = 0 => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} => {9,6,8,5, 4}      * @param arr 待调整的数组      * @param i 表示非叶子结点在数组中索引      * @param length 表示对多少个元素继续调整， length 是在逐渐的减少      */     public static void adjustHeap(int arr[], int i, int length) {          int temp = arr[i];//先取出当前元素的值，保存在临时变量         //开始调整         //说明         //1. k = i * 2 + 1 k 是 i结点的左子结点         for(int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {             if(k+1 < length && arr[k] < arr[k+1]) { //说明左子结点的值小于右子结点的值                 k++; // k 指向右子结点             }             if(arr[k] > temp) { //如果子结点大于父结点                 arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前结点                 i = k; //!!! i 指向 k,继续循环比较             } else {                 break;//!             }         }         //当for 循环结束后，我们已经将以i 为父结点的树的最大值，放在了 最顶(局部)         arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置     } }

结果：

代码实现（二）

//交换数组中的元素 		public static void swap(int[]num ,int i,int j) { 			int temp=num[i]; 			num[i]=num[j]; 			num[j]=temp; 		} 		//将待排序的数组构建成大根堆 		public static void buildbigheap(int []num,int end) { 			//从最后一个非叶子节点开始构建,依照从下往上,从右往左的顺序 			for(int i=end/2;i>=0;i--) { 				adjustnode(i, end, num); 			} 		} 		//调整该节点及其以下的所有节点 		public static void  adjustnode(int i,int end,int []num) { 			int left=2*i+1; 			int right=2*i+2; 			int big=i; 			//判断小分支那个是大元素 			if(left<end&&num[i]<num[left]) 				i=left; 			if(right<end&&num[i]<num[right]) 				i=right; 			 if(i!=big) { 			     //交换顺序之后需要继续校验 				 swap(num, i, big); 				 //重新校验,防止出现交换之后根节点小于孩子节点的情况 				 adjustnode(i, end, num); 			 } 		} 		public static void main(String[] args) { 			int []num ={5,3,7,1,4,6,2}; 			long startTime=System.currentTimeMillis();   			//第一次构建大根堆 			buildbigheap(num, num.length); 			for(int j=num.length-1;j>0;j--) { 				System.out.print("第"+(num.length-j)+"次排序前:  "); 				for(int k=0;k<num.length;k++) { 					System.out.print(num[k]+" "); 				} 				//交换队头已经排序得到的最大元素与队尾元素 				swap(num, 0, j); 				System.out.print("第"+(num.length-j)+"次排序后:  "); 				for(int k=0;k<num.length;k++) { 					System.out.print(num[k]+" "); 				} 				System.out.println(); 				//交换结束之后,大根堆已经被破坏,需要开始重新构建大根堆 				buildbigheap(num,j); 			} 			long endTime=System.currentTimeMillis();  			System.out.println("程序运行时间： "+(endTime-startTime)+"ms"); 	 		}

结果：

2、赫夫曼树

2.1、简介

1、给定 n 个权值作为 n 个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl) 达到最小，称这样的二叉树为
最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。

2、赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近

重要概念和举例说明

路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为 1，则从根结点到第 L 层结点的路径长度为 L-1
结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结
点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为 WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
WPL 最小的就是赫夫曼树

2.2、赫夫曼树创建思路图解

给出一个数列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}，要求转成一颗赫夫曼树

构成赫夫曼树的步骤：

从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
取出根节点权值最小的两颗二叉树
组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数
据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

图解：

（1）选出最小的两个数组成二叉树

（2）接下来在4,6,7,8...中选择最小的两个4，6(注意这里要加入第一步组成的节点4,大的在右边，小的在左边)

（3）重复上述步骤

2.3、赫夫曼树代码实现

public class HuffmanTree {     public static void main(String[] args) {         int arr[] = { 13, 7, 8, 3, 29, 6, 1 };         Node root = createHuffmanTree(arr);         preOrder(root); //67,29,38,15,7,8,23,10,4,1,3,6,13     }     //编写一个前序遍历的方法     public static void preOrder(Node root) {         if(root != null) {             root.preOrder();         }else{             System.out.println("是空树，不能遍历~~");         }     }     // 创建赫夫曼树的方法     /**      *      * @param arr 需要创建成哈夫曼树的数组      * @return 创建好后的赫夫曼树的root结点      */     public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {         // 第一步为了操作方便         // 1. 遍历 arr 数组         // 2. 将arr的每个元素构成成一个Node         // 3. 将Node 放入到ArrayList中         List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();         for (int value : arr) {             nodes.add(new Node(value));         }         //我们处理的过程是一个循环的过程         while(nodes.size() > 1) {             //排序 从小到大             Collections.sort(nodes);             System.out.println("nodes =" + nodes);             //取出根节点权值最小的两颗二叉树             //(1) 取出权值最小的结点（二叉树）             Node leftNode = nodes.get(0);             //(2) 取出权值第二小的结点（二叉树）             Node rightNode = nodes.get(1);             //(3)构建一颗新的二叉树             Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);             parent.left = leftNode;             parent.right = rightNode;             //(4)从ArrayList删除处理过的二叉树             nodes.remove(leftNode);             nodes.remove(rightNode);             //(5)将parent加入到nodes             nodes.add(parent);         }         //返回哈夫曼树的root结点         return nodes.get(0);     } }  // 创建结点类 // 为了让Node 对象持续排序Collections集合排序 // 让Node 实现Comparable接口 class Node implements Comparable<Node> {     int value; // 结点权值     char c; //字符     Node left; // 指向左子结点     Node right; // 指向右子结点          //写一个前序遍历     public void preOrder() {         System.out.println(this);         if (this.left != null) {             this.left.preOrder();         }         if (this.right != null) {             this.right.preOrder();         }     }      public Node(int value) {         this.value = value;     }      @Override     public String toString() {         return "Node [value=" + value + "]";     }      @Override     public int compareTo(Node o) {         // TODO Auto-generated method stub         // 表示从小到大排序         return this.value - o.value;     } }

结果：

3、赫夫曼编码

3.1、简介

赫夫曼编码也翻译为 哈夫曼编码(Huffman Coding)，又称霍夫曼编码，是一种编码方式, 属于一种程序算法
赫夫曼编码是赫哈夫曼树在电讯通信中的经典的应用之一。
赫夫曼编码广泛地用于数据文件压缩。其压缩率通常在 20%～90%之间
赫夫曼码是可变字长编码(VLC)的一种。Huffman 于 1952 年提出一种编码方法，称之为最佳编码

3.2、原理剖析

通信领域中信息的处理方式 1-定长编码

通信领域中信息的处理方式 2-变长编码

通信领域中信息的处理方式 3-赫夫曼编码

1、传输的字符串i like like like java do you like a java

2、d:1 y:1 u:1 j:2 v:2 o:2 l:4 k:4 e:4 i:5 a:5 :9 // 各个字符对应的个数

3、按照上面字符出现的次数构建一颗赫夫曼树, 次数作为权值
构成赫夫曼树的步骤：

从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
取出根节点权值最小的两颗二叉树
组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，
就得到一颗赫夫曼树

4、根据赫夫曼树，给各个字符,规定编码 (前缀编码)， 向左的路径为 0 向右的路径为 1 ，编码如下:

o: 1000

u: 10010

d: 100110

y: 100111

i: 101

a : 110

k: 1110

e: 1111

j: 0000

v: 0001

l: 001

: 01(空格)

5、按照上面的赫夫曼编码，我们的"i like like like java do you like a java" 字符串对应的编码为 (注意这里我们使用的无损压缩)

1010100110111101111010011011110111101001101111011110100001100001110011001111000011001111000100100100110111101111011100100001100001110

通过赫夫曼编码处理长度为 133,且不会有多义性

6、长度为： 133
说明:原来长度是359 , 压缩了 (359-133) / 359 = 62.9%

此编码满足前缀编码, 即字符的编码都不能是其他字符编码的前缀。不会造成匹配的多义性
赫夫曼编码是无损处理方案（可以完全恢复）

注：这个赫夫曼树根据排序方法不同，也可能不太一样，这样对应的赫夫曼编码也不完全一样，但是 wpl 是
一样的，都是最小的, 最后生成的赫夫曼编码的长度是一样，比如: 如果我们让每次生成的新的二叉树总是排在权
值相同的二叉树的最后一个，则生成的二叉树如下图，但是编码长度是不会变的，还是133

3.3、创建赫夫曼树（数据压缩）

将给出的一段文本，比如"i like like like java do you like a java"，根据前面的讲的赫夫曼编码原理，对其进行数
据压缩处理，形式如
"1010100110111101111010011011110111101001101111011110100001100001110011001111000011001111000100100100 110111101111011100100001100001110"

功能：根据赫夫曼编码压缩数据的原理，需要创建 "i like like like java do you like a java" 对应的赫夫曼树

思路:

(1) Node { data (存放数据)， weight (权值)， left 和 right }
(2) 得到 "i like like like java do you like a java" 对应的 byte[] 数组
(3) 编写一个方法，将准备构建赫夫曼树的Node 节点放到 List , 形式 [Node[date=97 ,weight = 5], Node[]date=32,weight = 9]......], 体现 d:1 y:1 u:1 j:2 v:2 o:2 l:4 k:4 e:4 i:5 a:5 :9
(4) 可以通过List 创建对应的赫夫曼树

代码实现

import java.util.*;  public class HuffmanCode {     public static void main(String[] args) {         String content = "i like like like java do you like a java";         byte[] contentBytes = content.getBytes();         System.out.println(contentBytes.length);//40          List<Node> nodes = getNodes(contentBytes);         System.out.println("nodes="+nodes);          //测试创建的二叉树         System.out.println("创建赫夫曼树：");         Node huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(nodes);         System.out.println("前序遍历：");         huffmanTreeRoot.preOrder();     }      //前序遍历的方法     public static void preOrder(Node root){         if (root != null){             root.preOrder();         }else {             System.out.println("赫夫曼树为空");         }     }      /**      *      * @param bytes 接收字节数组      * @return 返回的就是 List 形式   [Node[date=97 ,weight = 5], Node[]date=32,weight = 9]......],      */     private static List<Node> getNodes(byte[] bytes){         //1.创建一个ArrayList         ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<>();         //遍历bytes,存储每一个byte出现的次数=》map[key,value]         HashMap<Byte,Integer> counts = new HashMap<>();         for (byte b: bytes) {             Integer count = counts.get(b);             if (count == null){//Map还没有这个数据                 counts.put(b,1);             }else {                 counts.put(b,count+1);             }         }          //把每个键值对转成一个Node对象,并加入到nodes集合         //遍历map         for (Map.Entry<Byte,Integer> entry : counts.entrySet()){             nodes.add(new Node(entry.getKey(), entry.getValue()));         }         return nodes;     }      //通过list创建应的赫夫曼树     private static Node createHuffmanTree(List<Node> nodes){         while (nodes.size() > 1){             //排序,从小到大             Collections.sort(nodes);             //取出第一棵最小的二叉树左节点             Node leftNode = nodes.get(0);             //取出第二棵最小的二叉树右节点             Node rightNode = nodes.get(1);             //创建一棵新的二叉树，它的根节点没有data，只有权值             Node parent = new Node(null, leftNode.weight+ rightNode.weight);             parent.left = leftNode;             parent.right = rightNode;              //将已经处理的两棵二叉树从nodes删除             nodes.remove(leftNode);             nodes.remove(rightNode);              //将新的二叉树加入到nodes             nodes.add(parent);          }         //nodes 最后的节点就是赫夫曼树的根节点         return nodes.get(0);     } }  //创建Node,带数据和权值 class Node implements Comparable<Node>{     Byte data;//存放数据本身   a===>97 ascii码     int weight;//权值，表示字符出现的次数     Node left;     Node right;      public Node(Byte data, int weight) {         this.data = data;         this.weight = weight;     }      @Override     public int compareTo(Node o) {         //从小到大排序         return this.weight-o.weight;     }     public String toString() {         return "Node [data = " + data + " weight=" + weight + "]";     }      //前序遍历     public void preOrder() {         System.out.println(this);         if(this.left != null) {             this.left.preOrder();         }         if(this.right != null) {             this.right.preOrder();         }     } }

结果：（创建出赫夫曼树前序遍历）

3.4、生成赫夫曼编码和赫夫曼编码后的数据（数据压缩）

我们已经生成了赫夫曼树, 下面我们继续完成任务

生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码 , 如下表:
=01 a=100 d=11000 u=11001 e=1110 v=11011 i=101 y=11010 j=0010 k=1111 l=000 o=0011
使用赫夫曼编码来生成赫夫曼编码数据 ,即按照上面的赫夫曼编码，将"i like like like java do you like a java"
字符串生成对应的编码数据, 形式如下.
10101000101111111100100010111111110010001011111111001001010011011100011100000110111010001111001010 00101111111100110001001010011011100

1、生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码

代码实现

//测试是否生成了对应的赫夫曼编码         Map<Byte, String> huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot);         System.out.println("生成的对应的赫夫曼编码="+ HuffmanCode.huffmanCodes);  //...  //生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码 //思路: //1. 将赫夫曼编码表存放在 Map<Byte,String> 形式 //   生成的赫夫曼编码表{32（空格）=01, 97（a）=100, 100(...)=11000, 117=11001, 101=1110, 118=11011, 105=101, 121=11010, 106=0010, 107=1111, 108=000, 111=0011} static Map<Byte, String> huffmanCodes = new HashMap<Byte,String>(); //2. 在生成赫夫曼编码表示，需要去拼接路径, 定义一个StringBuilder 存储某个叶子结点的路径 static StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();  //为了调用方便，我们重载 getCodes private static Map<Byte, String> getCodes(Node root) {     if(root == null) {         return null;     }     //处理root的左子树     getCodes(root.left, "0", stringBuilder);     //处理root的右子树     getCodes(root.right, "1", stringBuilder);     return huffmanCodes; }  /**  * 功能：将传入的node结点的所有叶子结点的赫夫曼编码得到，并放入到huffmanCodes集合  * @param node  传入结点  * @param code  路径： 左子结点是 0, 右子结点 1  * @param stringBuilder 用于拼接路径  */ private static void getCodes(Node node,String code,StringBuilder stringBuilder){     StringBuilder stringBuilder2 = new StringBuilder(stringBuilder);     //将code加入到 stringBuilder2 （拼接路径）     stringBuilder2.append(code);     if (node != null){//如果node等于空，不处理         //判断当前node是叶子节点还是非叶子结点         if (node.data == null){//非叶子节点             //递归处理             //向左递归             getCodes(node.left, "0", stringBuilder2);             //向右递归             getCodes(node.right, "1", stringBuilder2);         }else {//进入到这里说明是叶子节点，找到了最后             huffmanCodes.put(node.data,stringBuilder2.toString());         }     }  }

结果：

2、使用赫夫曼编码来生成赫夫曼编码数据

代码实现

//测试返回byte数组         byte[] huffmanCodeBytes = zip(contentBytes, huffmanCodes);         System.out.println("huffmanCodeBytes="+Arrays.toString(huffmanCodeBytes));//17  //...  //编写一个方法，将字符串对应的byte[] 数组，通过生成的赫夫曼编码表，返回一个赫夫曼编码 压缩后的byte[] /**  *  * @param bytes 这是原始的字符串对应的 byte[]  * @param huffmanCodes 生成的赫夫曼编码map  * @return 返回赫夫曼编码处理后的 byte[]  * 举例： String content = "i like like like java do you like a java"; =》 byte[] contentBytes = content.getBytes();  * 返回的是 字符串 "1010100010111111110010001011111111001000101111111100100101001101110001110000011011101000111100101000101111111100110001001010011011100"  * => 对应的 byte[] huffmanCodeBytes  ，即 8位对应一个 byte,放入到 huffmanCodeBytes  * huffmanCodeBytes[0] =  10101000(补码) => byte  [推导  10101000=> 10101000 - 1 => 10100111(反码)=> 11011000（原码）= -88 ]  * huffmanCodeBytes[1] = -88  */ private static byte[] zip(byte[] bytes, Map<Byte, String> huffmanCodes) {      //1.利用 huffmanCodes 将  bytes 转成  赫夫曼编码对应的字符串     StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();     //遍历bytes 数组     for(byte b: bytes) {         stringBuilder.append(huffmanCodes.get(b));     }      //System.out.println("测试 stringBuilder~~~=" + stringBuilder.toString());      //将 "1010100010111111110..." 转成 byte[]      //统计返回  byte[] huffmanCodeBytes 长度     //一句话 int len = (stringBuilder.length() + 7) / 8;     int len;     if(stringBuilder.length() % 8 == 0) {         len = stringBuilder.length() / 8;     } else {         len = stringBuilder.length() / 8 + 1;     }     //创建 存储压缩后的 byte数组     byte[] huffmanCodeBytes = new byte[len];     int index = 0;//记录是第几个byte     for (int i = 0; i < stringBuilder.length(); i += 8) { //因为是每8位对应一个byte,所以步长 +8         String strByte;         if(i+8 > stringBuilder.length()) {//不够8位             strByte = stringBuilder.substring(i);         }else{             strByte = stringBuilder.substring(i, i + 8);         }         //将strByte 转成一个byte,放入到 huffmanCodeBytes         huffmanCodeBytes[index] = (byte)Integer.parseInt(strByte, 2);         index++;     }     return huffmanCodeBytes; }

3.5、数据压缩小结

将3.3与3.4中编写的所有方法封装成一个方法

//使用一个方法，将前面的方法封装起来，便于我们的调用 /**  * @param bytes 原始的字符串对应的字节数组  * @return 是经过 赫夫曼编码处理后的字节数组(压缩后的数组)  */ private static byte[] huffmanZip(byte[] bytes){     List<Node> nodes = getNodes(bytes);     //根据nodes创建的赫夫曼树     Node huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(nodes);     //生成对应的赫夫曼编码（根据赫夫曼树）     Map<Byte, String> huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot);     //根据生成的赫夫曼编码来对原始的字节数组进行压缩     byte[] huffmanCodeBytes = zip(bytes, huffmanCodes);     return huffmanCodeBytes; }

数据压缩的所有代码

 import java.util.*;  public class HuffmanCode {     public static void main(String[] args) {         String content = "i like like like java do you like a java";         byte[] contentBytes = content.getBytes();         System.out.println("原始的content字符串长度为："+contentBytes.length);//40          byte[] huffmanCodesBytes = huffmanZip(contentBytes);         System.out.println("对content字符串压缩后的结果是："+Arrays.toString(huffmanCodesBytes));         System.out.println("长度为："+huffmanCodesBytes.length);//17      }       //使用一个方法，将前面的方法封装起来，便于我们的调用     /**      * @param bytes 原始的字符串对应的字节数组      * @return 是经过 赫夫曼编码处理后的字节数组(压缩后的数组)      */     private static byte[] huffmanZip(byte[] bytes){         List<Node> nodes = getNodes(bytes);         //根据nodes创建的赫夫曼树         Node huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(nodes);         //生成对应的赫夫曼编码（根据赫夫曼树）         Map<Byte, String> huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot);         //根据生成的赫夫曼编码来对原始的字节数组进行压缩         byte[] huffmanCodeBytes = zip(bytes, huffmanCodes);         return huffmanCodeBytes;     }      //编写一个方法，将字符串对应的byte[] 数组，通过生成的赫夫曼编码表，返回一个赫夫曼编码 压缩后的byte[]     /**      *      * @param bytes 这是原始的字符串对应的 byte[]      * @param huffmanCodes 生成的赫夫曼编码map      * @return 返回赫夫曼编码处理后的 byte[]      * 举例： String content = "i like like like java do you like a java"; =》 byte[] contentBytes = content.getBytes();      * 返回的是 字符串 "1010100010111111110010001011111111001000101111111100100101001101110001110000011011101000111100101000101111111100110001001010011011100"      * => 对应的 byte[] huffmanCodeBytes  ，即 8位对应一个 byte,放入到 huffmanCodeBytes      * huffmanCodeBytes[0] =  10101000(补码) => byte  [推导  10101000=> 10101000 - 1 => 10100111(反码)=> 11011000（原码）= -88 ]      * huffmanCodeBytes[1] = -88      */     private static byte[] zip(byte[] bytes, Map<Byte, String> huffmanCodes) {          //1.利用 huffmanCodes 将  bytes 转成  赫夫曼编码对应的字符串         StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();         //遍历bytes 数组         for(byte b: bytes) {             stringBuilder.append(huffmanCodes.get(b));         }          //System.out.println("测试 stringBuilder~~~=" + stringBuilder.toString());          //将 "1010100010111111110..." 转成 byte[]          //统计返回  byte[] huffmanCodeBytes 长度         //一句话 int len = (stringBuilder.length() + 7) / 8;         int len;         if(stringBuilder.length() % 8 == 0) {             len = stringBuilder.length() / 8;         } else {             len = stringBuilder.length() / 8 + 1;         }         //创建 存储压缩后的 byte数组         byte[] huffmanCodeBytes = new byte[len];         int index = 0;//记录是第几个byte         for (int i = 0; i < stringBuilder.length(); i += 8) { //因为是每8位对应一个byte,所以步长 +8             String strByte;             if(i+8 > stringBuilder.length()) {//不够8位                 strByte = stringBuilder.substring(i);             }else{                 strByte = stringBuilder.substring(i, i + 8);             }             //将strByte 转成一个byte,放入到 huffmanCodeBytes             huffmanCodeBytes[index] = (byte)Integer.parseInt(strByte, 2);             index++;         }         return huffmanCodeBytes;     }          //生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码     //思路:     //1. 将赫夫曼编码表存放在 Map<Byte,String> 形式     //   生成的赫夫曼编码表{32（空格）=01, 97（a）=100, 100(...)=11000, 117=11001, 101=1110, 118=11011, 105=101, 121=11010, 106=0010, 107=1111, 108=000, 111=0011}     static Map<Byte, String> huffmanCodes = new HashMap<Byte,String>();     //2. 在生成赫夫曼编码表示，需要去拼接路径, 定义一个StringBuilder 存储某个叶子结点的路径     static StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();      //为了调用方便，我们重载 getCodes     private static Map<Byte, String> getCodes(Node root) {         if(root == null) {             return null;         }         //处理root的左子树         getCodes(root.left, "0", stringBuilder);         //处理root的右子树         getCodes(root.right, "1", stringBuilder);         return huffmanCodes;     }      /**      * 功能：将传入的node结点的所有叶子结点的赫夫曼编码得到，并放入到huffmanCodes集合      * @param node  传入结点      * @param code  路径： 左子结点是 0, 右子结点 1      * @param stringBuilder 用于拼接路径      */     private static void getCodes(Node node,String code,StringBuilder stringBuilder){         StringBuilder stringBuilder2 = new StringBuilder(stringBuilder);         //将code加入到 stringBuilder2 （拼接路径）         stringBuilder2.append(code);         if (node != null){//如果node等于空，不处理             //判断当前node是叶子节点还是非叶子结点             if (node.data == null){//非叶子节点                 //递归处理                 //向左递归                 getCodes(node.left, "0", stringBuilder2);                 //向右递归                 getCodes(node.right, "1", stringBuilder2);             }else {//进入到这里说明是叶子节点，找到了最后                 huffmanCodes.put(node.data,stringBuilder2.toString());             }         }      }          //前序遍历的方法     public static void preOrder(Node root){         if (root != null){             root.preOrder();         }else {             System.out.println("赫夫曼树为空");         }     }      /**      *      * @param bytes 接收字节数组      * @return 返回的就是 List 形式   [Node[date=97 ,weight = 5], Node[]date=32,weight = 9]......],      */     private static List<Node> getNodes(byte[] bytes){         //1.创建一个ArrayList         ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<>();         //遍历bytes,存储每一个byte出现的次数=》map[key,value]         HashMap<Byte,Integer> counts = new HashMap<>();         for (byte b: bytes) {             Integer count = counts.get(b);             if (count == null){//Map还没有这个数据                 counts.put(b,1);             }else {                 counts.put(b,count+1);             }         }          //把每个键值对转成一个Node对象,并加入到nodes集合         //遍历map         for (Map.Entry<Byte,Integer> entry : counts.entrySet()){             nodes.add(new Node(entry.getKey(), entry.getValue()));         }         return nodes;     }       //通过list创建应的赫夫曼树     private static Node createHuffmanTree(List<Node> nodes){         while (nodes.size() > 1){             //排序,从小到大             Collections.sort(nodes);             //取出第一棵最小的二叉树左节点             Node leftNode = nodes.get(0);             //取出第二棵最小的二叉树右节点             Node rightNode = nodes.get(1);             //创建一棵新的二叉树，它的根节点没有data，只有权值             Node parent = new Node(null, leftNode.weight+ rightNode.weight);             parent.left = leftNode;             parent.right = rightNode;              //将已经处理的两棵二叉树从nodes删除             nodes.remove(leftNode);             nodes.remove(rightNode);              //将新的二叉树加入到nodes             nodes.add(parent);          }         //nodes 最后的节点就是赫夫曼树的根节点         return nodes.get(0);     }    }   //创建Node,带数据和权值 class Node implements Comparable<Node>{     Byte data;//存放数据本身   a===>97 ascii码     int weight;//权值，表示字符出现的次数     Node left;     Node right;      public Node(Byte data, int weight) {         this.data = data;         this.weight = weight;     }      @Override     public int compareTo(Node o) {         //从小到大排序         return this.weight-o.weight;     }     public String toString() {         return "Node [data = " + data + " weight=" + weight + "]";     }      //前序遍历     public void preOrder() {         System.out.println(this);         if(this.left != null) {             this.left.preOrder();         }         if(this.right != null) {             this.right.preOrder();         }     } }

数据压缩的结果：

压缩率：（40-17）/40=57.5%

3.6、使用赫夫曼编码解码（数据解压）

使用赫夫曼编码来解码数据，具体要求是

前面我们得到了赫夫曼编码和对应的编码
byte[] , 即:[-88, -65, -56, -65, -56, -65, -55, 77, -57, 6, -24, -14, -117, -4, -60, -90, 28]
现在要求使用赫夫曼编码，进行解码，又
重新得到原来的字符串"i like like like java do you like a java"

在数据解压的过程中我们需要两个方法，一个是将压缩后的结果转为二进制的字符串，一个是对压缩数据进行解码

/**  * 将一个byte 转成一个二进制的字符串,  这里需要利用二进制的原码，反码，补码  * @param b 传入的 byte  * @param flag 标志是否需要补高位如果是true ，表示需要补高位，如果是false表示不补, 如果是最后一个字节，无需补高位  * @return 是该b 对应的二进制的字符串，（注意是按补码返回）  */ private static String byteToBitString(boolean flag, byte b) {     //使用变量保存 b     int temp = b; //将 b 转成 int     //如果是正数我们还存在补高位     if(flag) {         temp |= 256; //按位与 256  1 0000 0000  | 0000 0001 => 1 0000 0001     }     String str = Integer.toBinaryString(temp); //返回的是temp对应的二进制的补码     if(flag) {         return str.substring(str.length() - 8);     } else {         return str;     } }  //编写一个方法，完成对压缩数据的解码 /**  *  * @param huffmanCodes 赫夫曼编码表 map（key = value）  * @param huffmanBytes 赫夫曼编码得到的字节数组  * @return 就是原来的字符串对应的数组  */ private static byte[] decode(Map<Byte,String> huffmanCodes, byte[] huffmanBytes) {      //1. 先得到 huffmanBytes 对应的 二进制的字符串 ， 形式 1010100010111...     StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();     //将byte数组转成二进制的字符串     for(int i = 0; i < huffmanBytes.length; i++) {         byte b = huffmanBytes[i];         //判断是不是最后一个字节         boolean flag = (i == huffmanBytes.length - 1);         stringBuilder.append(byteToBitString(!flag, b));     }     //把字符串按照指定的赫夫曼编码进行解码     //把赫夫曼编码表进行调换，因为反向查询 a->100 100->a     Map<String, Byte>  map = new HashMap<String,Byte>();     for(Map.Entry<Byte, String> entry: huffmanCodes.entrySet()) {         map.put(entry.getValue(), entry.getKey());         //key = value  变成 value = key     }      //创建要给集合，存放byte     List<Byte> list = new ArrayList<>();     //i 可以理解成就是索引,扫描 stringBuilder     for(int  i = 0; i < stringBuilder.length(); ) {         int count = 1; // 小的计数器         boolean flag = true;         Byte b = null;          while(flag) {             //1010100010111...             //递增的取出 key 1   (1，10,101...匹配)             String key = stringBuilder.substring(i, i+count);//i 不动，让count移动，指定匹配到一个字符             b = map.get(key);             if(b == null) {//说明没有匹配到                 count++;             }else {                 //匹配到                 flag = false;             }         }         list.add(b);         i += count;//i 直接移动到 count     }     //当for循环结束后，我们list中就存放了所有的字符  "i like like like java do you like a java"     //把list 中的数据放入到byte[] 并返回     byte b[] = new byte[list.size()];     for(int i = 0;i < b.length; i++) {         b[i] = list.get(i);     }     return b;  }

测试

//解压 byte[] sourceBytes = decode(huffmanCodes, huffmanCodesBytes); System.out.println("(解压后)原来的字符串="+new String(sourceBytes));

3.6、文件压缩

我们学习了通过赫夫曼编码对一个字符串进行编码和解码, 下面我们来完成对文件的压缩和解压，具体要求：
给你一个图片文件，要求对其进行无损压缩, 看看压缩效果如何

思路：读取文件-> 得到赫夫曼编码表 -> 完成压缩

首先我们创建一个图片文件

压缩代码

//编写方法，将一个文件进行压缩 /**  *  * @param srcFile 你传入的希望压缩的文件的全路径  * @param dstFile 我们压缩后将压缩文件放到哪个目录  */ public static void zipFile(String srcFile, String dstFile) {      //创建输出流     OutputStream os = null;     ObjectOutputStream oos = null;     //创建文件的输入流     FileInputStream is = null;     try {         //创建文件的输入流         is = new FileInputStream(srcFile);         //创建一个和源文件大小一样的byte[]         byte[] b = new byte[is.available()];         //读取文件         is.read(b);         //直接对源文件压缩         byte[] huffmanBytes = huffmanZip(b);         //创建文件的输出流, 存放压缩文件         os = new FileOutputStream(dstFile);         //创建一个和文件输出流关联的ObjectOutputStream         oos = new ObjectOutputStream(os);         //把 赫夫曼编码后的字节数组写入压缩文件         oos.writeObject(huffmanBytes);         //这里我们以对象流的方式写入 赫夫曼编码，是为了以后我们恢复源文件时使用         //注意一定要把赫夫曼编码 写入压缩文件         oos.writeObject(huffmanCodes);     }catch (Exception e) {         System.out.println(e.getMessage());     }finally {         try {             is.close();             oos.close();             os.close();         }catch (Exception e) {         System.out.println(e.getMessage());         }     }  }

测试代码

//测试压缩文件 String srcFile = "E:\数据结构与算法学习\myself\owncode\resources\3.jpg"; String dstFile ="E:\数据结构与算法学习\myself\owncode\resources\3.zip"; zipFile(srcFile,dstFile); System.out.println("压缩文件成功");

结果

3.7、文件解压

具体要求：将前面压缩的文件，重新恢复成原来的文件。

思路：读取压缩文件(数据和赫夫曼编码表)-> 完成解压(文件恢复)

文件解压代码

//编写一个方法，完成对压缩文件的解压 /**  *  * @param zipFile 准备解压的文件  * @param dstFile 将文件解压到哪个路径  */ public static void unZipFile(String zipFile, String dstFile) {      //定义文件输入流     InputStream is = null;     //定义一个对象输入流     ObjectInputStream ois = null;     //定义文件的输出流     OutputStream os = null;     try {         //创建文件输入流         is = new FileInputStream(zipFile);         //创建一个和  is关联的对象输入流         ois = new ObjectInputStream(is);         //读取byte数组  huffmanBytes         byte[] huffmanBytes = (byte[])ois.readObject();         //读取赫夫曼编码表         Map<Byte,String> huffmanCodes = (Map<Byte,String>)ois.readObject();          //解码         byte[] bytes = decode(huffmanCodes, huffmanBytes);         //将bytes 数组写入到目标文件         os = new FileOutputStream(dstFile);         //写数据到 dstFile 文件         os.write(bytes);     } catch (Exception e) {          System.out.println(e.getMessage());     } finally {          try {             os.close();             ois.close();             is.close();         } catch (Exception e2) {              System.out.println(e2.getMessage());         }      } }

测试代码

//测试解压文件 String zipFile = "E:\数据结构与算法学习\myself\owncode\resources\3.zip"; String dstFile = "E:\数据结构与算法学习\myself\owncode\resources\32.jpg"; unZipFile(zipFile,dstFile); System.out.println("解压成功");

结果

我们取文件夹中查看发现原始的图片和解压后的文件大小一样---->无损压缩

3.8、代码汇总

我们将赫夫曼编码所有的代码进行汇总

package com.qjd.huffmancode;  import java.io.*; import java.util.*;  public class HuffmanCode {     public static void main(String[] args) {         /*         String content = "i like like like java do you like a java";         byte[] contentBytes = content.getBytes();         System.out.println("原始的content字符串长度为："+contentBytes.length);//40           //压缩         byte[] huffmanCodesBytes = huffmanZip(contentBytes);         System.out.println("对content字符串压缩后的结果是："+Arrays.toString(huffmanCodesBytes)+"长度为："+huffmanCodesBytes.length);           //解压         byte[] sourceBytes = decode(huffmanCodes, huffmanCodesBytes);         System.out.println("(解压后)原来的字符串="+new String(sourceBytes)+"长度为："+new String(sourceBytes).length());           */          //测试压缩文件 //        String srcFile = "E:\数据结构与算法学习\myself\owncode\resources\3.jpg"; //        String dstFile ="E:\数据结构与算法学习\myself\owncode\resources\3.zip"; //        zipFile(srcFile,dstFile); //        System.out.println("压缩文件成功");           //测试解压文件         String zipFile = "E:\数据结构与算法学习\myself\owncode\resources\3.zip";         String dstFile = "E:\数据结构与算法学习\myself\owncode\resources\32.jpg";         unZipFile(zipFile,dstFile);         System.out.println("解压成功");       }      //编写一个方法，完成对压缩文件的解压     /**      *      * @param zipFile 准备解压的文件      * @param dstFile 将文件解压到哪个路径      */     public static void unZipFile(String zipFile, String dstFile) {          //定义文件输入流         InputStream is = null;         //定义一个对象输入流         ObjectInputStream ois = null;         //定义文件的输出流         OutputStream os = null;         try {             //创建文件输入流             is = new FileInputStream(zipFile);             //创建一个和  is关联的对象输入流             ois = new ObjectInputStream(is);             //读取byte数组  huffmanBytes             byte[] huffmanBytes = (byte[])ois.readObject();             //读取赫夫曼编码表             Map<Byte,String> huffmanCodes = (Map<Byte,String>)ois.readObject();              //解码             byte[] bytes = decode(huffmanCodes, huffmanBytes);             //将bytes 数组写入到目标文件             os = new FileOutputStream(dstFile);             //写数据到 dstFile 文件             os.write(bytes);         } catch (Exception e) {              System.out.println(e.getMessage());         } finally {              try {                 os.close();                 ois.close();                 is.close();             } catch (Exception e2) {                  System.out.println(e2.getMessage());             }          }     }         //编写方法，将一个文件进行压缩     /**      *      * @param srcFile 你传入的希望压缩的文件的全路径      * @param dstFile 我们压缩后将压缩文件放到哪个目录      */     public static void zipFile(String srcFile, String dstFile) {          //创建输出流         OutputStream os = null;         ObjectOutputStream oos = null;         //创建文件的输入流         FileInputStream is = null;         try {             //创建文件的输入流             is = new FileInputStream(srcFile);             //创建一个和源文件大小一样的byte[]             byte[] b = new byte[is.available()];             //读取文件             is.read(b);             //直接对源文件压缩             byte[] huffmanBytes = huffmanZip(b);             //创建文件的输出流, 存放压缩文件             os = new FileOutputStream(dstFile);             //创建一个和文件输出流关联的ObjectOutputStream             oos = new ObjectOutputStream(os);             //把 赫夫曼编码后的字节数组写入压缩文件             oos.writeObject(huffmanBytes);             //这里我们以对象流的方式写入 赫夫曼编码，是为了以后我们恢复源文件时使用             //注意一定要把赫夫曼编码 写入压缩文件             oos.writeObject(huffmanCodes);         }catch (Exception e) {             System.out.println(e.getMessage());         }finally {             try {                 is.close();                 oos.close();                 os.close();             }catch (Exception e) {             System.out.println(e.getMessage());             }         }      }       //完成数据的解压     //思路     //1. 将huffmanCodeBytes [-88, -65, -56, -65, -56, -65, -55, 77, -57, 6, -24, -14, -117, -4, -60, -90, 28]     //   重新先转成 赫夫曼编码对应的二进制的字符串 "1010100010111..."     //2.  赫夫曼编码对应的二进制的字符串 "1010100010111..." =》 对照 赫夫曼编码  =》 "i like like like java do you like a java"       /**      * 将一个byte 转成一个二进制的字符串,  这里需要利用二进制的原码，反码，补码      * @param b 传入的 byte      * @param flag 标志是否需要补高位如果是true ，表示需要补高位，如果是false表示不补, 如果是最后一个字节，无需补高位      * @return 是该b 对应的二进制的字符串，（注意是按补码返回）      */     private static String byteToBitString(boolean flag, byte b) {         //使用变量保存 b         int temp = b; //将 b 转成 int         //如果是正数我们还存在补高位         if(flag) {             temp |= 256; //按位与 256  1 0000 0000  | 0000 0001 => 1 0000 0001         }         String str = Integer.toBinaryString(temp); //返回的是temp对应的二进制的补码         if(flag) {             return str.substring(str.length() - 8);         } else {             return str;         }     }        //编写一个方法，完成对压缩数据的解码     /**      *      * @param huffmanCodes 赫夫曼编码表 map（key = value）      * @param huffmanBytes 赫夫曼编码得到的字节数组      * @return 就是原来的字符串对应的数组      */     private static byte[] decode(Map<Byte,String> huffmanCodes, byte[] huffmanBytes) {          //1. 先得到 huffmanBytes 对应的 二进制的字符串 ， 形式 1010100010111...         StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();         //将byte数组转成二进制的字符串         for(int i = 0; i < huffmanBytes.length; i++) {             byte b = huffmanBytes[i];             //判断是不是最后一个字节             boolean flag = (i == huffmanBytes.length - 1);             stringBuilder.append(byteToBitString(!flag, b));         }         //把字符串按照指定的赫夫曼编码进行解码         //把赫夫曼编码表进行调换，因为反向查询 a->100 100->a         Map<String, Byte>  map = new HashMap<String,Byte>();         for(Map.Entry<Byte, String> entry: huffmanCodes.entrySet()) {             map.put(entry.getValue(), entry.getKey());             //key = value  变成 value = key         }          //创建要给集合，存放byte         List<Byte> list = new ArrayList<>();         //i 可以理解成就是索引,扫描 stringBuilder         for(int  i = 0; i < stringBuilder.length(); ) {             int count = 1; // 小的计数器             boolean flag = true;             Byte b = null;              while(flag) {                 //1010100010111...                 //递增的取出 key 1   (1，10,101...匹配)                 String key = stringBuilder.substring(i, i+count);//i 不动，让count移动，指定匹配到一个字符                 b = map.get(key);                 if(b == null) {//说明没有匹配到                     count++;                 }else {                     //匹配到                     flag = false;                 }             }             list.add(b);             i += count;//i 直接移动到 count         }         //当for循环结束后，我们list中就存放了所有的字符  "i like like like java do you like a java"         //把list 中的数据放入到byte[] 并返回         byte b[] = new byte[list.size()];         for(int i = 0;i < b.length; i++) {             b[i] = list.get(i);         }         return b;      }          //使用一个方法，将前面的方法封装起来，便于我们的调用     /**      * @param bytes 原始的字符串对应的字节数组      * @return 是经过 赫夫曼编码处理后的字节数组(压缩后的数组)      */     private static byte[] huffmanZip(byte[] bytes){         List<Node> nodes = getNodes(bytes);         //根据nodes创建的赫夫曼树         Node huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(nodes);         //生成对应的赫夫曼编码（根据赫夫曼树）         Map<Byte, String> huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot);         //根据生成的赫夫曼编码来对原始的字节数组进行压缩         byte[] huffmanCodeBytes = zip(bytes, huffmanCodes);         return huffmanCodeBytes;     }      //编写一个方法，将字符串对应的byte[] 数组，通过生成的赫夫曼编码表，返回一个赫夫曼编码 压缩后的byte[]     /**      *      * @param bytes 这是原始的字符串对应的 byte[]      * @param huffmanCodes 生成的赫夫曼编码map      * @return 返回赫夫曼编码处理后的 byte[]      * 举例： String content = "i like like like java do you like a java"; =》 byte[] contentBytes = content.getBytes();      * 返回的是 字符串 "1010100010111111110010001011111111001000101111111100100101001101110001110000011011101000111100101000101111111100110001001010011011100"      * => 对应的 byte[] huffmanCodeBytes  ，即 8位对应一个 byte,放入到 huffmanCodeBytes      * huffmanCodeBytes[0] =  10101000(补码) => byte  [推导  10101000=> 10101000 - 1 => 10100111(反码)=> 11011000（原码）= -88 ]      * huffmanCodeBytes[1] = -88      */     private static byte[] zip(byte[] bytes, Map<Byte, String> huffmanCodes) {          //1.利用 huffmanCodes 将  bytes 转成  赫夫曼编码对应的字符串         StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();         //遍历bytes 数组         for(byte b: bytes) {             stringBuilder.append(huffmanCodes.get(b));         }          //System.out.println("测试 stringBuilder~~~=" + stringBuilder.toString());          //将 "1010100010111111110..." 转成 byte[]          //统计返回  byte[] huffmanCodeBytes 长度         //一句话 int len = (stringBuilder.length() + 7) / 8;         int len;         if(stringBuilder.length() % 8 == 0) {             len = stringBuilder.length() / 8;         } else {             len = stringBuilder.length() / 8 + 1;         }         //创建 存储压缩后的 byte数组         byte[] huffmanCodeBytes = new byte[len];         int index = 0;//记录是第几个byte         for (int i = 0; i < stringBuilder.length(); i += 8) { //因为是每8位对应一个byte,所以步长 +8             String strByte;             if(i+8 > stringBuilder.length()) {//不够8位                 strByte = stringBuilder.substring(i);             }else{                 strByte = stringBuilder.substring(i, i + 8);             }             //将strByte 转成一个byte,放入到 huffmanCodeBytes             huffmanCodeBytes[index] = (byte)Integer.parseInt(strByte, 2);             index++;         }         return huffmanCodeBytes;     }          //生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码     //思路:     //1. 将赫夫曼编码表存放在 Map<Byte,String> 形式     //   生成的赫夫曼编码表{32（空格）=01, 97（a）=100, 100(...)=11000, 117=11001, 101=1110, 118=11011, 105=101, 121=11010, 106=0010, 107=1111, 108=000, 111=0011}     static Map<Byte, String> huffmanCodes = new HashMap<Byte,String>();     //2. 在生成赫夫曼编码表示，需要去拼接路径, 定义一个StringBuilder 存储某个叶子结点的路径     static StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();      //为了调用方便，我们重载 getCodes     private static Map<Byte, String> getCodes(Node root) {         if(root == null) {             return null;         }         //处理root的左子树         getCodes(root.left, "0", stringBuilder);         //处理root的右子树         getCodes(root.right, "1", stringBuilder);         return huffmanCodes;     }      /**      * 功能：将传入的node结点的所有叶子结点的赫夫曼编码得到，并放入到huffmanCodes集合      * @param node  传入结点      * @param code  路径： 左子结点是 0, 右子结点 1      * @param stringBuilder 用于拼接路径      */     private static void getCodes(Node node,String code,StringBuilder stringBuilder){         StringBuilder stringBuilder2 = new StringBuilder(stringBuilder);         //将code加入到 stringBuilder2 （拼接路径）         stringBuilder2.append(code);         if (node != null){//如果node等于空，不处理             //判断当前node是叶子节点还是非叶子结点             if (node.data == null){//非叶子节点                 //递归处理                 //向左递归                 getCodes(node.left, "0", stringBuilder2);                 //向右递归                 getCodes(node.right, "1", stringBuilder2);             }else {//进入到这里说明是叶子节点，找到了最后                 huffmanCodes.put(node.data,stringBuilder2.toString());             }         }      }          //前序遍历的方法     public static void preOrder(Node root){         if (root != null){             root.preOrder();         }else {             System.out.println("赫夫曼树为空");         }     }      /**      *      * @param bytes 接收字节数组      * @return 返回的就是 List 形式   [Node[date=97 ,weight = 5], Node[]date=32,weight = 9]......],      */     private static List<Node> getNodes(byte[] bytes){         //1.创建一个ArrayList         ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<>();         //遍历bytes,存储每一个byte出现的次数=》map[key,value]         HashMap<Byte,Integer> counts = new HashMap<>();         for (byte b: bytes) {             Integer count = counts.get(b);             if (count == null){//Map还没有这个数据                 counts.put(b,1);             }else {                 counts.put(b,count+1);             }         }          //把每个键值对转成一个Node对象,并加入到nodes集合         //遍历map         for (Map.Entry<Byte,Integer> entry : counts.entrySet()){             nodes.add(new Node(entry.getKey(), entry.getValue()));         }         return nodes;     }       //通过list创建应的赫夫曼树     private static Node createHuffmanTree(List<Node> nodes){         while (nodes.size() > 1){             //排序,从小到大             Collections.sort(nodes);             //取出第一棵最小的二叉树左节点             Node leftNode = nodes.get(0);             //取出第二棵最小的二叉树右节点             Node rightNode = nodes.get(1);             //创建一棵新的二叉树，它的根节点没有data，只有权值             Node parent = new Node(null, leftNode.weight+ rightNode.weight);             parent.left = leftNode;             parent.right = rightNode;              //将已经处理的两棵二叉树从nodes删除             nodes.remove(leftNode);             nodes.remove(rightNode);              //将新的二叉树加入到nodes             nodes.add(parent);          }         //nodes 最后的节点就是赫夫曼树的根节点         return nodes.get(0);     }    }     //创建Node,带数据和权值 class Node implements Comparable<Node>{     Byte data;//存放数据本身   a===>97 ascii码     int weight;//权值，表示字符出现的次数     Node left;     Node right;      public Node(Byte data, int weight) {         this.data = data;         this.weight = weight;     }      @Override     public int compareTo(Node o) {         //从小到大排序         return this.weight-o.weight;     }     public String toString() {         return "Node [data = " + data + " weight=" + weight + "]";     }      //前序遍历     public void preOrder() {         System.out.println(this);         if(this.left != null) {             this.left.preOrder();         }         if(this.right != null) {             this.right.preOrder();         }     } }

3.9、赫夫曼编码压缩注意事项

如果文件本身就是经过压缩处理的，那么使用赫夫曼编码再压缩效率不会有明显变化, 比如视频,ppt 等等文件
[举例：压缩一个 .ppt]
赫夫曼编码是按字节来处理的，因此可以处理所有的文件(二进制文件、文本文件) [举例压一个.xml 文件]
如果一个文件中的内容，重复的数据不多，压缩效果也不会很明显.

4、二叉排序树（BST）

4.1、实际需求

给出一个数列 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9)，要求能够高效的完成对数据的查询和添加

解决方案：

1、使用数组

数组未排序，优点：直接在数组尾添加，速度快。缺点：查找速度慢.
数组排序，优点：可以使用二分查找，查找速度快，缺点：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位置后，后面的数据需整体移动，速度慢。

2、使用链式存储-链表
不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。

3、使用二叉排序树

4.2、二叉排序树简介

二叉排序树：

BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。

特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点

比如针对前面的数据 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，对应的二叉排序树为：

4.3、二叉排序树的创建与遍历

一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二叉排序树，比如: 数组为 Array(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，创
建成对应的二叉排序树为 :

二叉排序树的创建与遍历代码

public class BinarySortTreeDemo {     public static void main(String[] args) {         int[] arr = {7,3,10,12,5,1,9};         BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();         //循环的添加节点到二叉排序树         for (int i = 0; i < arr.length; i++) {             binarySortTree.add(new Node(arr[i]));         }                  //中序遍历二叉排序树         System.out.println("中序遍历二叉排序树");         binarySortTree.infixOrder();      } }   //创建二叉排序树 class BinarySortTree{     private Node root;     //添加节点的方法     public void add(Node node){         if (root == null){             root = node;//如果root为空则直接让root指向node         }else {             root.add(node);         }     }       //中序遍历     public void infixOrder(){         if (root != null){             root.infixOrder();         }else {             System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");         }     } }     //创建Node节点 class Node{     int value;     Node left;     Node right;      public Node(int value) {         this.value = value;     }       //添加节点的方法     //递归的形式添加节点，需要满足二叉排序树的要求     public void add(Node node){         if (node == null){             return;         }         //判断传入的节点的值，和当前子树根节点的值的关系         if (node.value<this.value){             //如果当前节点左子节点为空，直接将node给左节点             if (this.left == null){                 this.left = node;             }else {//如果当前节点左子节点不为空,就递归的向左子树进行添加                 this.left.add(node);             }         }else {//添加的节点的值大于当前节点的值             if (this.right == null){                 this.right = node;             }else {                 this.right.add(node);             }         }     }        //中序遍历的方法     public void infixOrder() {         if(this.left != null) {             this.left.infixOrder();         }         System.out.println(this);         if(this.right != null) {             this.right.infixOrder();         }     }      @Override     public String toString() {         return "Node{" +                 "value=" + value +                 '}';     } }

结果：

4.4、二叉树的删除

二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑

点删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
删除点只有一颗子树的节点 (比如：1)
删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )

思路分析

第一种情况:删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到targetNode 的父结点parent
(3) 确定 targetNode 是 parent的左子结点还是右子结点
(4) 根据前面的情况来对应删除
左子结点 parent.left = null
右子结点 parent.right = null;

第二种情况: 删除只有一颗子树的节点比如1
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到targetNode 的父结点parent
(3) 确定targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
(4) targetNode 是parent的左子结点还是右子结点
(5) 如果targetNode 有左子结点

1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.left;

5.2 如果targetNode是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.left;

(6) 如果targetNode 有右子结点
6.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.right;
6.2 如果 targetNode 是parent的右子结点
parent.right = targetNode.right

第三种情况：删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到targetNode 的父结点parent
(3) 从targetNode 的右子树找到最小的结点
(4) 用一个临时变量，将最小结点的值保存 temp = 12
(5) 删除该最小结点
(6) targetNode.value = temp

代码实现

package com.qjd.binarysorttree;  public class BinarySortTreeDemo {     public static void main(String[] args) {         int[] arr = {7,3,10,12,5,1,9,2};         BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();         //循环的添加节点到二叉排序树         for (int i = 0; i < arr.length; i++) {             binarySortTree.add(new Node(arr[i]));         }          //中序遍历二叉排序树         System.out.println("中序遍历二叉排序树");         binarySortTree.infixOrder();           //测试删除节点 //        binarySortTree.delNode(2); //        binarySortTree.delNode(5); //        binarySortTree.delNode(9); //        binarySortTree.delNode(12); //        binarySortTree.delNode(1);         binarySortTree.delNode(10);         System.out.println("删除节点后");         binarySortTree.infixOrder();     } }   //创建二叉排序树 class BinarySortTree{     private Node root;     //添加节点的方法     public void add(Node node){         if (root == null){             root = node;//如果root为空则直接让root指向node         }else {             root.add(node);         }     }       //查找要删除的结点     public Node search(int value) {         if(root == null) {             return null;         } else {             return root.search(value);         }     }      //查找父结点     public Node searchParent(int value) {         if(root == null) {             return null;         } else {             return root.searchParent(value);         }     }        //编写方法:     //1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值     //2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点     /**      *      * @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)      * @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值      */     public int delRightTreeMin(Node node) {         Node target = node;         //！！！这里是向右子树查找，但是因为是二叉排序树所以最小值一定在左子树上         while(target.left != null) {             target = target.left;         }         //这时 target就指向了最小结点         //删除最小结点         delNode(target.value);         return target.value;     }      //删除结点     public void delNode(int value) {         if(root == null) {             return;         }else {             //1.需要先去找到要删除的结点  targetNode             Node targetNode = search(value);             //如果没有找到要删除的结点             if(targetNode == null) {                 return;             }             //如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点             if(root.left == null && root.right == null) {                 root = null;                 return;             }              //去找到targetNode的父结点             Node parent = searchParent(value);             //如果要删除的结点是叶子结点             if(targetNode.left == null && targetNode.right == null) {                 //判断targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点                 if(parent.left != null && parent.left.value == value) { //是左子结点                     parent.left = null;                 } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {//是右子结点                     parent.right = null;                 }             } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //删除有两颗子树的节点                 int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);//在右子树中查找最小值                 targetNode.value = minVal;             } else { // 删除只有一颗子树的结点                 //如果要删除的结点有左子结点                 if(targetNode.left != null) {                     if(parent != null) {                         //如果 targetNode 是 parent 的左子结点                         if(parent.left.value == value) {                             parent.left = targetNode.left;                         } else { //  targetNode 是 parent 的右子结点                             parent.right = targetNode.left;                         }                     } else {                         root = targetNode.left;                     }                 } else { //如果要删除的结点有右子结点                     if(parent != null) {                         //如果 targetNode 是 parent 的左子结点                         if(parent.left.value == value) {                             parent.left = targetNode.right;                         } else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点                             parent.right = targetNode.right;                         }                     } else {                         root = targetNode.right;                     }                 }              }          }     }           //中序遍历     public void infixOrder(){         if (root != null){             root.infixOrder();         }else {             System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");         }     } }     //创建Node节点 class Node{     int value;     Node left;     Node right;      public Node(int value) {         this.value = value;     }       //查找要删除的节点     /**      *      * @param value 希望删除的结点的值      * @return 如果找到返回该结点，否则返回null      */     public Node search(int value) {         if(value == this.value) { //找到就是该结点             return this;         } else if(value < this.value) {//如果查找的值小于当前结点，向左子树递归查找             //如果左子结点为空             if(this.left  == null) {                 return null;             }             return this.left.search(value);         } else { //如果查找的值不小于当前结点，向右子树递归查找             if(this.right == null) {                 return null;             }             return this.right.search(value);         }      }       //查找要删除结点的父结点     /**      *      * @param value 要找到的结点的值      * @return 返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回null      */     public Node searchParent(int value) {         //如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回         if((this.left != null && this.left.value == value) ||                 (this.right != null && this.right.value == value)) {             return this;         } else {             //如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空             if(value < this.value && this.left != null) {                 return this.left.searchParent(value); //向左子树递归查找             } else if (value >= this.value && this.right != null) {                 return this.right.searchParent(value); //向右子树递归查找             } else {                 return null; // 没有找到父结点             }         }      }      //添加节点的方法     //递归的形式添加节点，需要满足二叉排序树的要求     public void add(Node node){         if (node == null){             return;         }         //判断传入的节点的值，和当前子树根节点的值的关系         if (node.value<this.value){             //如果当前节点左子节点为空，直接将node给左节点             if (this.left == null){                 this.left = node;             }else {//如果当前节点左子节点不为空,就递归的向左子树进行添加                 this.left.add(node);             }         }else {//添加的节点的值大于当前节点的值             if (this.right == null){                 this.right = node;             }else {                 this.right.add(node);             }         }     }        //中序遍历的方法     public void infixOrder() {         if(this.left != null) {             this.left.infixOrder();         }         System.out.println(this);         if(this.right != null) {             this.right.infixOrder();         }     }      @Override     public String toString() {         return "Node{" +                 "value=" + value +                 '}';     } }

结果：

1、删除叶子节点2、5、9

2、删除只有一颗子树的节点 1

3、删除有两颗子树的节点10

5、平衡二叉树（AVL）

5.1、实际案例

给出一个数列{1,2,3,4,5,6}，要求创建一颗二叉排序树(BST), 并分析问题所在.

左边 BST 存在的问题分析:

左子树全部为空，从形式上看，更像一个单链表.
插入速度没有影响
查询速度明显降低(因为需要依次比较), 不能发挥 BST的优势，因为每次还需要比较左子树，其查询速度比单链表还慢
解决方案-平衡二叉树(AVL)

5.2、平衡二叉树简介

平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为 AVL 树，可以保证查询效率较高。
具有以下特点：它是一一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1，并且左右两个子树都是一棵
平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。
举例说明, 看看下面哪些 AVL 树, 为什么?

5.3、构建平衡二叉树

5.3.1、左旋转

1、要求: 给出一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {4,3,6,5,7,8}

2、思路分析

5.3.2、右旋转

1、要求: 给出一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {10,12, 8, 9, 7, 6}

2、思路分析

5.3.3、双旋转

前面的两个数列，进行单旋转(即一次旋转)就可以将非平衡二叉树转成平衡二叉树,但是在某些情况下，单旋转
不能完成平衡二叉树的转换。比如数列
int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 }; 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL 树.
int[] arr = {2,1,6,5,7,3}; 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL 树

1、问题分析

2、思路分析

当符号右旋转的条件时
如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
先对当前这个结点的左节点进行左旋转
在对当前结点进行右旋转的操作即可

5.3.4、整体代码实现

public class AvlTreeDemo {      public static void main(String[] args) {         //int[] arr = {4,3,6,5,7,8};         //int[] arr = { 10, 12, 8, 9, 7, 6 };         int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 };         //创建一个 AVLTree对象         AVLTree avlTree = new AVLTree();         //添加结点         for(int i=0; i < arr.length; i++) {             avlTree.add(new Node(arr[i]));         }          //遍历         System.out.println("中序遍历");         avlTree.infixOrder();          System.out.println("在平衡处理后···");         System.out.println("树的高度=" + avlTree.getRoot().height()); //3         System.out.println("树的左子树高度=" + avlTree.getRoot().leftHeight()); // 2         System.out.println("树的右子树高度=" + avlTree.getRoot().rightHeight()); // 2         System.out.println("当前的根结点=" + avlTree.getRoot());//8       }  }  // 创建AVLTree class AVLTree {     private Node root;      public Node getRoot() {         return root;     }      // 查找要删除的结点     public Node search(int value) {         if (root == null) {             return null;         } else {             return root.search(value);         }     }      // 查找父结点     public Node searchParent(int value) {         if (root == null) {             return null;         } else {             return root.searchParent(value);         }     }      // 编写方法:     // 1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值     // 2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点     /**      *      * @param node      *            传入的结点(当做二叉排序树的根结点)      * @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值      */     public int delRightTreeMin(Node node) {         Node target = node;         // 循环的查找左子节点，就会找到最小值         while (target.left != null) {             target = target.left;         }         // 这时 target就指向了最小结点         // 删除最小结点         delNode(target.value);         return target.value;     }      // 删除结点     public void delNode(int value) {         if (root == null) {             return;         } else {             // 1.需求先去找到要删除的结点 targetNode             Node targetNode = search(value);             // 如果没有找到要删除的结点             if (targetNode == null) {                 return;             }             // 如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点             if (root.left == null && root.right == null) {                 root = null;                 return;             }              // 去找到targetNode的父结点             Node parent = searchParent(value);             // 如果要删除的结点是叶子结点             if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {                 // 判断targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点                 if (parent.left != null && parent.left.value == value) { // 是左子结点                     parent.left = null;                 } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {// 是由子结点                     parent.right = null;                 }             } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { // 删除有两颗子树的节点                 int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);                 targetNode.value = minVal;              } else { // 删除只有一颗子树的结点                 // 如果要删除的结点有左子结点                 if (targetNode.left != null) {                     if (parent != null) {                         // 如果 targetNode 是 parent 的左子结点                         if (parent.left.value == value) {                             parent.left = targetNode.left;                         } else { // targetNode 是 parent 的右子结点                             parent.right = targetNode.left;                         }                     } else {                         root = targetNode.left;                     }                 } else { // 如果要删除的结点有右子结点                     if (parent != null) {                         // 如果 targetNode 是 parent 的左子结点                         if (parent.left.value == value) {                             parent.left = targetNode.right;                         } else { // 如果 targetNode 是 parent 的右子结点                             parent.right = targetNode.right;                         }                     } else {                         root = targetNode.right;                     }                 }              }          }     }      // 添加结点的方法     public void add(Node node) {         if (root == null) {             root = node;// 如果root为空则直接让root指向node         } else {             root.add(node);         }     }      // 中序遍历     public void infixOrder() {         if (root != null) {             root.infixOrder();         } else {             System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");         }     } }  // 创建Node结点 class Node {     int value;     Node left;     Node right;      public Node(int value) {          this.value = value;     }      // 返回左子树的高度     public int leftHeight() {         if (left == null) {             return 0;         }         return left.height();     }      // 返回右子树的高度     public int rightHeight() {         if (right == null) {             return 0;         }         return right.height();     }      // 返回 以该结点为根结点的树的高度     public int height() {         return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;     }      //左旋转方法     private void leftRotate() {          //创建新的结点，以当前根结点的值         Node newNode = new Node(value);         //把新的结点的左子树设置成当前结点的左子树         newNode.left = left;         //把新的结点的右子树设置成带你过去结点的右子树的左子树         newNode.right = right.left;         //把当前结点的值替换成右子结点的值         value = right.value;         //把当前结点的右子树设置成当前结点右子树的右子树         right = right.right;         //把当前结点的左子树(左子结点)设置成新的结点         left = newNode;       }      //右旋转     private void rightRotate() {         Node newNode = new Node(value);         newNode.right = right;         newNode.left = left.right;         value = left.value;         left = left.left;         right = newNode;     }      // 查找要删除的结点     /**      *      * @param value      *            希望删除的结点的值      * @return 如果找到返回该结点，否则返回null      */     public Node search(int value) {         if (value == this.value) { // 找到就是该结点             return this;         } else if (value < this.value) {// 如果查找的值小于当前结点，向左子树递归查找             // 如果左子结点为空             if (this.left == null) {                 return null;             }             return this.left.search(value);         } else { // 如果查找的值不小于当前结点，向右子树递归查找             if (this.right == null) {                 return null;             }             return this.right.search(value);         }      }      // 查找要删除结点的父结点     /**      *      * @param value      *            要找到的结点的值      * @return 返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回null      */     public Node searchParent(int value) {         // 如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回         if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {             return this;         } else {             // 如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空             if (value < this.value && this.left != null) {                 return this.left.searchParent(value); // 向左子树递归查找             } else if (value >= this.value && this.right != null) {                 return this.right.searchParent(value); // 向右子树递归查找             } else {                 return null; // 没有找到父结点             }         }      }      @Override     public String toString() {         return "Node [value=" + value + "]";     }      // 添加结点的方法     // 递归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求     public void add(Node node) {         if (node == null) {             return;         }          // 判断传入的结点的值，和当前子树的根结点的值关系         if (node.value < this.value) {             // 如果当前结点左子结点为null             if (this.left == null) {                 this.left = node;             } else {                 // 递归的向左子树添加                 this.left.add(node);             }         } else { // 添加的结点的值大于 当前结点的值             if (this.right == null) {                 this.right = node;             } else {                 // 递归的向右子树添加                 this.right.add(node);             }          }          //当添加完一个结点后，如果: (右子树的高度-左子树的高度) > 1 , 左旋转         if(rightHeight() - leftHeight() > 1) {             //如果它的右子树的左子树的高度大于它的右子树的右子树的高度             if(right != null && right.leftHeight() > right.rightHeight()) {                 //先对右子结点进行右旋转                 right.rightRotate();                 //然后在对当前结点进行左旋转                 leftRotate(); //左旋转..             } else {                 //直接进行左旋转即可                 leftRotate();             }             return ; //必须要!!!         }          //当添加完一个结点后，如果 (左子树的高度 - 右子树的高度) > 1, 右旋转         if(leftHeight() - rightHeight() > 1) {             //如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度             if(left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()) {                 //先对当前结点的左结点(左子树)->左旋转                 left.leftRotate();                 //再对当前结点进行右旋转                 rightRotate();             } else {                 //直接进行右旋转即可                 rightRotate();             }         }     }      // 中序遍历     public void infixOrder() {         if (this.left != null) {             this.left.infixOrder();         }         System.out.println(this);         if (this.right != null) {             this.right.infixOrder();         }     }  }

测试结果：