CW信号的正交解调

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1.CW信号

CW可以叫做等幅电报，它通过电键控制发信机产生短信号"."（点）和长信号"--"（划），并利用其不同组合表示不同的字符，从而组成单词和句子。

CW信号可以看作一种幅度调制信号，类似于幅移键控（2ASK信号）其携带的信息保存在其幅度中，通过改变载波的幅度来实现基带数据的传输。

其函数表达式如下：

[s(t) = m(t)*cos(2pi ft + varphi)spacespacespacespacespacespacespacespacespacespacespacespacespacespacespacespacespacespacespacespacespacespacespacespacespacespacespacespacespacespacespacespacespacespacespacespace m(t) in left { 0,1right } ]

其中：
(m(t)):表示基带信号。
(cos(2pi ft + varphi)):是调制载波。

2.CW的数字正交解调

原理：

通过正交的方式即可解调出基带信号，其数学推导如下：

假设基带信号为(m(t))，调制的载波频率为(f_1)，解调的载波频率为(f_2)，相位为(varphi),LPF为低通滤波器，则：

I路：

[I(t) = LPF(s(t)*cos(2pi f_2t + varphi)) = LPF(m(t)*cos(2pi f_1t) *cos(2pi f_2t + varphi)) ]

根据三角函数公式：

[begin{split} I(t) &= LPF(m(t)*cos(2pi f_1t) *cos(2pi f_2t + varphi))\ &= LPF(frac{1}{2}m(t)*[cos(2pi (f_1 + f_2)t+varphi) + cos(2pi (f_1 - f_2 )+ varphi)]) \ &= frac{1}{2}m(t)*cos(2pi (f_1 - f_2 )+ varphi)) \ end{split} ]

同理：Q路：

[begin{split} Q(t) &= LPF(m(t)*cos(2pi f_1t) *sin(2pi f_2t + varphi))\ &= LPF(frac{1}{2}m(t)*[cos(2pi (f_1 + f_2)t+varphi) - sin(2pi (f_1 - f_2 )+ varphi)]) \ &= -frac{1}{2}m(t)*sin(2pi (f_1 - f_2 )+ varphi)) \ end{split} ]

为了计算方便假设：

[K=2pi (f_1 - f_2 )+ varphi ]

则：

[begin{split} & I(t) = frac{1}{2}m(t)*cos(K) \ & Q(t) = -frac{1}{2}m(t)*sin(K) end{split} ]

根据三角函数公式：

[K = arctan(frac{-Q(t)}{I(t)}) ]

注：(arctan)函数有作用域((-pi/2spacespacespacespacepi/2))要求，所以将使用atan2函数替代。

[begin{split} & I(t) = frac{1}{2}m(t)*cos(arctan(frac{-Q(t)}{I(t)})) \ & Q(t) = -frac{1}{2}m(t)*sin(arctan(frac{-Q(t)}{I(t)})) end{split} ]

向量旋转，将一个向量((cos(theta_1),sin(theta_1))),逆时针旋转(theta_2),旋转后的坐标为((cos(theta_1-theta_2),sin(theta_1-theta_2)))。将I和Q看着一个向量，将其逆时针旋转(arctan(frac{-Q(t)}{I(t)})),那么：

[begin{split} & I'(t) = frac{1}{2}m(t)*cos(arctan(frac{-Q(t)}{I(t)}) - arctan(frac{-Q(t)}{I(t)})) =frac{1}{2}m(t)\ & Q'(t) = -frac{1}{2}m(t)*sin(arctan(frac{-Q(t)}{I(t)}) - arctan(frac{-Q(t)}{I(t)})) = 0 end{split} ]

这样就消除了相位差和频率差带来的误差，(I'(t))就是我们解调的结果。其结果与频率差与相位差无关。

3.拍频信号

看过电视剧里面发电报的应该不陌生，电台在发出或者接收电台信号的时候，经常会听到滴滴答答的声音，CW信号如何转化为音频信号，就需要通过拍频器来完成，将电信号转化为人耳可以识别的声音信号频率(20-20000Hz),通过扬声器播放。

4.MATLAB仿真

仿真代码：

close all; fs = 100E3;%采样率 base_data = [1,0,0,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0]; len = 1E3; mt = interp1((1:length(base_data)), base_data, (0:length(base_data)/len:length(base_data)-length(base_data)/len), 'nearest'); f_carr_1 = 20E3;%调制载波频率 f_carr_2 = 21E3;%解调载波频率 fi = 0.2;%解调载波初始相位 t = 0:1/fs:(len-1)/fs; cw_data = mt.*cos(2*pi*f_carr_1*t);  I = mt.*cos(2*pi*(f_carr_1-f_carr_2)*t-fi)/2 + randn(size(t))/1000; Q = -mt.*sin(2*pi*(f_carr_1-f_carr_2)*t-fi)/2 + randn(size(t))/1000;  %% 向量旋转 theta0 = atan2(Q./(-mt),I./(mt)); It0 = I.*cos(theta0) - Q.*sin(theta0); Qt0 = Q.*cos(theta0) + I.*sin(theta0);  f_p = 4E3;%拍频频率 theta1 = (0:1:length(I)-1)*(f_p*(2*pi)/fs); It1 = It0.*cos(theta1) ;  %% 保存IQ数据FPGA使用仿真 % fid = fopen('CW.txt','w'); % for i = 1:l %     fprintf(fid,'%d %dn',floor(I(i)* (2^13)),floor(Q(i)* (2^13))); % end % fclose(fid);  %% 绘制 figure time = 6; subplot(time,1,1); plot(mt); title('基带数据');  subplot(time,1,2); plot(cw_data); title('调制数据');  subplot(time,1,3); plot(I); title('I路');  subplot(time,1,4); plot(Q); title('Q路');  subplot(time,1,5); plot(It0); title('解调数据');  subplot(time,1,6); plot(It1); title('解调数据(拍频)');

结果：