哈希表，也称散列表，是一种高效的数据结构。它的最大优点就是把数据存储和查找所消耗的时间大大降低，几乎可以看成是 O（1）的，而代价是消耗比较多的内存。
他的基本实现原理就是将输入以某种方式转化为固定长度的输出，该输出就是散列值：
举个例子，比较两个字符串是否相同，可以将所有的字母转换为数字1到26，将字符串用数字累加求和再取余的方式求出散列值，通过比较两者散列值是否相等来判断两字符串是否相等
我们可以用前缀和的思想来计算每个字符串的哈希值：
通过这个例子我们就很好地解决了每个字符串的哈希值：
比如说输入一个字符串，输入a,b,c,d，尝试比较[a,b]，[c,d]两个子字符串是否相同
下面给出核心代码：
1 string s; // s 为字符串 2 int f[N], g[N]; // f 为前缀和，g[i] 为 D 的 i 次方 3 void prehash(int n) // 预处理哈希值 4 {// 预处理时，注意到数字可能很大，对一个数 MD 取模 5 f[0] = s[0]; // f 前缀和预处理 6 for(int i=1; i<=n; i++) 7 { 8 f[i] = (1LL * f[i-1] * D + s[i-1]) % MD; 9 } 10 g[0] = 1; // g：D 次方预处理 11 for(int i=1; i<=n; i++) 12 { 13 g[i] = 1LL * g[i-1] * D % MD; 14 } 15 } 16 int hash(int l, int r) // 计算区间 [l,r] 的哈希值 17 { 18 int a = f[r]; 19 int b = 1LL * f[l-1] * g[r-l+1] % MD; // 记得乘上次方 20 return (a - b + MD) % MD; // 前缀和相减 21 // 有可能结果小于 0，加上一个 MD 将其变为正数 22 } 23 if(hash(a, b) == hash(c, d)) // 字符串 [a,b] 与字符串 [c,d] 匹配
这种方法固然很不错，但是也有一个小问题：两个不同的数据无法保证其散列值一定不同，也就会判断错误，这种情况叫做哈希冲突
那么如何解决这样的冲突呢？？？这里介绍两种方法：
1、拉链法（链地址法）：
就是将具有相同哈希值的数据存在一个链表中，查找某一元素是否在哈希表时，就求出待判断的那个元素的散列值，并在哈希表中找到相应位置的地址，搜索这条链上的元素并判断是否相等即可，链表结构如下图所示：
核心代码如下：
1 //链地址法 2 vector<int> hash_array[N]; 3 // hash_array：每个位置用一个 vector 来维护 4 void push2(int x) 5 { 6 int y = x % N; // 计算初始位置 7 for(int i=0; i<hash_array[y].size(); i++) if(hash_array[y][i] == x) // 如果之前已经出现过了 8 { 9 cout << x << "?has?occured?before!" << endl; 10 return; // 标记已经出现过 11 } 12 // 如果之前没有出现过，将 x 加入表中 13 hash_array[y].push_back(x); 14 cout << x << "?inserted." << endl; 15 }
2.顺序询址法：
就是当有两个元素的散列值出现重复的时候，将后输入的元素往后放（如果后面有空的话），当然，如果后面也被占领了，就一直往后找，直到有空隙能够放下为止，
当想要查找一个元素时，先求出他的散列值，找到哈希表对应的位置，如果不是就一直往后找，如果查询到了当前位置为空时还没有找到此元素，那么这个元素就不存在，输出no，反之则输出yes
核心代码如下：
//顺序寻址法 int hash_table[N]; // hash_table 哈希表：0 位置代表没有数 void push1(int x) { int y = x % N; // 计算初始位置，N：表的大小 for(; hash_table[y]!=0 && hash_table[y]!=x; ) y = (y+1) % N; // 寻找到一个 0 位置，或者找到自己为止 if(hash_table[y]) cout << x << "?has?occured?before!" << endl; // 如果是自己本身，则之前已经出现过了 else { hash_table[y] = x; // 否则，将 x 加入表中 cout << x << "?inserted." << endl; } }
还有就是哈希表的常见构造方法，一种经典的叫做求模取余法（上文也有所体现）：
尝试构造一种哈希函数：H(key)=key%p
其中p是一个可以自己拟定的值，但尽量要求p<=哈希表的表长m且p是一个质数。
哈希有很多的应用，比如：
输入n个整数，输入m为访问次数，每次访问是输入一个数并判断原序列中是否有这个元素
代码如下：
#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; const int N=50000; //定义总共输入哈希数字个数 const int b=999979,H=999979;//哈希取模%数字 int tot,adj[H],nxt[N],num[N]; int top,stk[N]; void init() { //初始化哈希表 tot=0; while(top) //我们用一个栈存储下出现过的哈希值 adj[stk[top--]]=0; } //每次把出现过的哈希值的链表清0，来节省时间 void insert(int key) { //将一个数字插入哈希表 int h=key%b; //除余法 for(int e=adj[h];e;e=nxt[e]) if(num[e]==key) //诺链表中已存在当前数字则不再存 return; if(!adj[h]) stk[++top]=h; //把第1次出现的哈希值入栈 nxt[++tot]=adj[h],adj[h]=tot; //建立链接 num[tot]=key; //建立链接表，存储值等于key的数字。 } bool query(int key) { int h=key%b; for(int e=adj[h];e;e=nxt[e]) //查询链接 if(num[e]==key) return true; return false; } int main() { int a[10000]; init(); int n,m; cin>>n; for(int i=1;i<=n;++i) { cin>>a[i]; insert(a[i]); } cin>>m; int num; for(int i=1;i<=m;++i) { cin>>num; if(query(num)) printf("yesn"); else printf("non"); } }
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #define ull unsigned long long 6 using namespace std; 7 const int N=1e4+1; 8 char c[N]; 9 ull a[N]; 10 ull num=131; 11 int ans,n; 12 int prime=233317; 13 ull mod=212370440130137957ll; 14 ull hasha(char s[]) 15 { 16 int len=strlen(c); 17 ull ans=0; 18 for(int i=1;i<=len;i++) 19 { 20 ans=(ans*num+(ull)c[i])%mod+prime; 21 } 22 return ans; 23 } 24 int main() 25 { 26 int n; 27 cin>>n; 28 for(int i=1;i<=n;i++) 29 { 30 cin>>c; 31 a[i]=hasha(c); 32 } 33 sort(a+1,a+n+1); 34 for(int i=1;i<n;i++) 35 { 36 if(a[i]!=a[i+1]) 37 { 38 ans++; 39 } 40 } 41 cout<<ans+1; 42 return 0; 43 }
先记录到这里，以后再见吧！
